工業力学についてです。 図のようにy軸から15°の角度で物体が投げ出され、なめらかな斜面上を移動した

工業力学についてです。

図のようにy軸から15°の角度で物体が投げ出され、なめらかな斜面上を移動した。2秒後の物体の速度を求めなさい。重力加速度を9.81(m/s^2)とする。
という問題で、物体の速度をx,y方向に分解して考えて、
2秒後のy方向は力が働いていないからvy=3×cos15°

2秒後のx方向は
vx=3×sin15°-(9.81/cos80°)×2

と求め、v=√(vy^2+vx^2)で答えを出したら解答とまったく違う答えになってしまいました。
どの部分の考え方が間違えているのか教えください。
答えは3.91(m/s)です。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/26 13:07

ｘ方向の加速度を g/cosθ としたら

　0<cosθ<1
なのだから
　g < g/cosθ
となって「自由落下よりも加速度が大きい」ことになってしまいますよ。

斜面方向の加速度は
　g*sinθ
ですよ。
θ=0° なら、斜面方向の加速度は ０ ですから。
（こういう「検算」をしてみると、式が正しいか確認できます。g/cosθ だったら θ=0° で「自由落下」と同じ g になっちゃうよ！）

なので、ｘ方向の速度は
　vx(t) = v0 - (g*sinθ)t
であり、t=2[s] なら
　vx(2) = 3sin(15°) - 2g*sin(10°) ≒ -2.627 [m/s]

vy(2) = 3cos(15°) ≒ 2.898[m/s]

と合わせて
　|v(2)| = √[(-2.627)^2 + 2.898^2] = 3.911･･･ ≒ 3.91 [m/s]

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/27 11:37

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/26 11:18

ｘ方向の加速度は　gcos80°

初速は　-Vosin15(xの負の方向にVosin15)です
ゆえにVx=-3sin15+9.8cos80・2

vy=3×cos15°

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/27 11:37