数学Iの二次関数について質問です。 次の関数のグラフをかいて値域を求めよ。 という問題で下の問題が分

数学Iの二次関数について質問です。
次の関数のグラフをかいて値域を求めよ。
という問題で下の問題が分かりません。
1. y＝-x^2
2. y＝x^2(-1＜x＜2)
3. y＝-3x＋1(0＜x＜2)

次の関数の最大値、最小値を求めよ。
1. y＝2x^2(-1≦x≦2)


上のような問題でグラフを書いてといていく問題はどのように書いて解いていけば良いかが分かりませんでした。
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/27 03:30

二次関数のグラフは、y = ax^2 を平行移動することで得られます。

y = ax^2 のグラフは、 y = x^2 を 1/a 倍に相似拡大することで得られます。
では、y = x^2 のグラフは... 知って覚えておくしかありません。
要するに、放物線の形は知ってろということです。

y = ax^2 のグラフは、a が正ならば y軸負方向に出っぱった谷形の曲線に、
a が正ならば y軸正方向に出っぱった山形の曲線になっています。
その曲がり具合がなんとなくイメージできるようにしておきましょう。
で、

1.
知ってるか知ってないかだけの話です。
知らなければ、教科書の図を見て覚える。
値域は y ≦ 0 ですね。

2.
これも、放物線の形は知っていなければ。
その上で、y = x^2 のグラフから x = -1 から x = 2 までの部分を切り出せば
定義域が限定されたこの関数のグラフになります。
切り出すとき、端点がグラフに含まれるか含まれないかは意識しましょう。
値域は図から読み取ります。 0^2 ≦ y < 2^2 ですね。

3.
あれ？ これは一次関数だ。 一次関数のグラフは直線です。
式から x切片と y切片を計算して、その 2点を結ぶ直線を描けばいい。
y = -3x+1 なら、(1/3, 0) と (0, 1) ですね。
この直線から x = 0 から x = 2 までの部分を切りだせば
定義域が限定されたこの関数のグラフになります。
値域は図から読み取ります。 -3・2+1 < y < -3・0+1 ですね。

もうひとつの 1.
上記の 2. と、ほぼほぼ同じ問題です。同様に作業する。
値域は 0 ≦ y ≦ 2・2^2 です。