数学Iの二次関数について質問です。 ( )内の定義域における次の各関数のグラフを書き、それぞれの地域

数学Iの二次関数について質問です。
( )内の定義域における次の各関数のグラフを書き、それぞれの地域を求めよ。また、最大値最小値があればその値を求めよ。
1. y＝-x＋1(x＞-3)
2. y＝3x-2(x≦4)
このふたつの問題で、グラフまではかけたのですが、1の答えがy＜4、2の答えがy≦10となるのが分かりません。詳しい方いましたら教えてください。

次の条件を満たすように、定数a,bの値を求めよ。

1. 関数y＝-2x＋b(a≦x≦4)の値域が-5≦y≦7

2. 一次関数、y＝ax＋5(1≦x≦3)の値域がb≦y≦2である。ただしa＜0とする。

この2つの問題でどのようにグラフを使って解くのかが分かりません。

数学に詳しい方回答お願いします。

質問者からの補足コメント

• ありものがたりさん
  前半の問題の答えで、それぞれy＜4とy≦10というふうになるのですが、これが4＜y、10≦yとならないのはどうしてですか？

    補足日時：2020/05/31 20:19

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/31 22:43

＞ これが4<y、10≦yとならないのはどうしてですか？

それって、y = -x+1 に端点の x = -3 を代入した y = 4 や
y = 3x-2 に x = 4 を代入した y = 10 が答えに関係していることは解ったけど...
ということですよね？

y = -x+1 と y = 3x-2 のグラフを実際に紙に描いてみましたか？
「グラフまではかけたのですが」ってなっているけど。
図を見れば、y < 4 なのか y > 4 なのか、y ≦ 10 なのか y ≧ 10 なのか
間違うはずはないと思うんだけどな。

一次関数のグラフは直線なので、通過する ２点を見つければ描くことができます。
２点はどこの通過点でもよいので、何か適当な x を 2個代入して (x,y) を得ればいい。
例えば y = -x+1 なら、x = 0, 1 を代入してみれば (x,y) = (0,1), (1,0) になります。
この 2点を座標面に描いて、直線で結べばいい。図上で右下がりの線になりますね。

このグラフを x > -3 に制限すれば、直線の (x,y) = (-3,4) よりも右側の部分が
y = -x+1 (x>-3) のグラフになります。この半直線が y軸上どの部分に対応しているか
を図で見ると、y < 4 になっているでしょう？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/30 18:55

後半：

1.
y = -2x+b は傾きが負だから、
a ≦ x ≦ 4 のとき -2・4+b ≦ y ≦ -2・a+b.
これが -5 ≦ y ≦ 7 と一致するのだから、
-8+b = -5,
-2a+b = 7.
一次方程式を解いて a, b が求まる。

2.
「ただしa<0とする」とのことなので、
y = ax+5 は傾きが負。よって、
1 ≦ x ≦ 3 のとき a・3+5 ≦ y ≦ a・1+5.
これが b ≦ y ≦ 2 と一致するのだから、
3a+5 = b,
a+5 = 2.
一次方程式を解いて a, b が求まる。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/30 18:49

前半：

グラフまではかけたのなら、その図から
y の値の範囲を読み取るだけなんだけど...

y = -x+1,
y = 3x - 2　のグラフは書けたけれど
y = -x+1 (x>-3),
y = 3x - 2 (x≦4)　のグラフは書けていない
って話なら、

x>-3,
x≦4　の範囲を x軸上で把握して

y = -x+1,
y = 3x - 2　のグラフを、その xの範囲に対応する部分だけに制限すればいい。

x>-3,
x≦4　を数直線上に図示することはできる？
そこができないなら、これ↓
https://benesse.jp/teikitest/chu/math/math/c0040 …