小林昭七の『接続の微分幾何とゲージ理論』の構造方程式について

お世話になります。
小林昭七の『接続の微分幾何とゲージ理論』のp.58に

dθ^i = -1/2 Σ c^i_{jk} θ^j ∧ θ^k

とあり、これを双対基 B_j, B_kに作用させることで、
この等式を示したいのですが、

右辺 = -1/2 Σ c^i_{ab} (θ^a ∧ θ^b)(B_j, B_k)
= -1/4 Σ c^i_{ab} (θ^a ⊗ θ^b - θ^b ⊗ θ^a)(B_j, B_k)
= -1/4 Σ c^i_{ab} (δ^a_j δ^b_k - δ^a_k δ^b_j)
= -1/4 (c^i_{jk} - c^i_{kj})
= -1/2 c^i_{jk}

は計算できたのですが、左辺がどうしていいか分かりません。

dθ^i(B_j,B_k) の計算方法を教えてください。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  自己解決しました。『理論物理学のための幾何学とトポロジーI　原著第二版』中原幹夫著（日本評論社）のp.218に分かりやすい説明がありました。ありがとうございました。

    補足日時：2020/06/20 17:30

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/06/14 13:02

その本は持ってないので詳細がわかりませんが、dθの定義から計算するしかないでしょうね。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。
やはり、θとBを成分で展開するしかないですか。
やってみようとしましたが、θの係数部分の微分になってしまい、
右辺に等しくできなかったのです。

お礼日時：2020/06/16 00:00