物理学 力学

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物理学の問題です。
座標系の原点Oから測った質点のベクトルをr(t)とする。質点に働く力F(r(t))が
F(r(t)))=-kr(t)/|r(x)|^3で表されてる時、
F(r(t))が保存力であることと、ポテンシャルを
表せ。

が問題です。知識は得たのですが、実際に問題を解く時の解法がわからないのでアドバイスお願いします。


保存力であることを示すには何を明示すれば良いのかがわからないです。

質問者からの補足コメント

• こちらが問題です

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/07/01 11:02

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/02 15:15

rotF=▽×F です。

でFはx、y、zに対して対称なので
rotFの他の成分は計算するまでもなく0ですね。

この回答へのお礼

今更申し訳ございません。rotFのエックス成分の偏微分を計算したとき(-6)yと分母のrが4乗になったのがわからないです。
偏微分はrotFのx成分＝の途中式のものであれば、片本はyのみを文字とみたものの微分、もう片方はzのみを文字とみたものの微分であると習いました。するとzだけの式をyで微分するので0、もう片方も同様に0でrot Fは0となると思うのですが、、、

お礼日時：2020/07/05 19:33

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/01 20:17

要するに r↑=(x, y, z) として

F(r↑)=-kr↑/r^3 (但しr=√(x^2+y^2+z^2))

ということなんでしょう。

保存力であるということは
rotF=0
と同じです。
試しにx成分だけやってみると

rotFのx成分=(∂/∂y)(kz/r^3) - (∂/∂z)(ky/r^3)
=kz(-6)y/r^4-ky(-6)z/r^4=0

#重カと同じ逆二乗則に従う力は保存力。

rotはベクトル解析の演算子で
rotF=0とストークスの定理から
Fのする仕事は始点と終点の位置で決まり経路に依らない
という保存力の定義を容易に導けます。

この回答へのお礼

ごめんなさい、rotFっていうのは∇×Fと同じですか？そのあとの外積の計算はわかります。
今回はx成分のみ計算していただきましたが、y成分、z成分で計算がゼロになれば保存力であると証明できるということでしょうか？

お礼日時：2020/07/02 08:21

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/01 13:00

読めないです。

この回答へのお礼

右辺のxはtです。申し訳ございません。
解法とどういう考え方を持つと良いかも教えていただけると幸いです。

お礼日時：2020/07/01 19:31

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/06/30 08:49

F(r(t))の形では位置に対する力場になってない。

rをそのまま独立変数とすべき。違いが判りますか？

それと、左辺に現れないx って何！

この回答へのお礼

補足したのでよろしくお願いします。

お礼日時：2020/07/01 14:42