円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝4、AD＝5、対角線AC＝√29、また、BC＝CDであると

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝4、AD＝5、対角線AC＝√29、また、BC＝CDであるとき、cos ∠ABCの値を求めなさい。

解説も含め解答していただけるとありがたいです！

質問者からの補足コメント

• 最初から分からないです。

    補足日時：2020/07/27 07:36

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/27 04:34

どこまでできてどこで困っている?

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/27 07:24

cosθ＝－1/2*BC

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2020/07/27 09:34

（やってみること）

図を描いてみましたか？
何か思いつきませんか？

何も思いつかない（トライしていない）のであれば
知識、経験、問題を自力で解く気持ちのうちのどれか（あるいは全て？）が足りないと思います

（（回答者の解き方で必要な）知識）
次のことについて知っていますか
・余弦定理
・円に内接する四角形で向かい合う角の和が一定であること
　この問題において　∠DAB + ∠BCD = ∠ABC + ∠CDA = π
・α + β = π のときの cosαとcosβの関係

（解き方例（回答者が思いついた方法））
BC=CD=x として
cos∠ABC を余弦定理で（xの式）
cos∠CDA を余弦定理で（xの式）
2つの式の関係から方程式を作ってxを求める
求めたxからcos∠ABCを計算

No.4 ベストアンサー 回答者： metabolian 回答日時： 2020/07/27 12:32

まず、問題文を読んで「図を書いてみる」

必要があります。
すると、4辺の長さ（の情報）と
対角線ACの長さがわかる状態で、
cos∠ABCを求める問題だとわかります。
いま△ABCを見て、BC=CD=x、
∠ABC=αとして余弦定理を使うと、
AC^2 = AB^2 + BC^2 -2・AB・BC・cosα
(√29)^2 = 4^2 + x^2 -2・4・x・cosα
29 = 16 + x^2 - 8x cosα … ①
また、△ADCでも同じことができそうですが、
「cos◯」に使う角度が1個必要です。
ここで「四角形ABCDは円に内接」しているので
「四角形ABCDの向かい合う対角の和=180°」
の定理が使えます。
すると、∠ABCの対角である
∠ADC=180°-αと表せます。すると、
AC^2=AD^2 +DC^2 -2・AD・DC・cos∠ADC
(√29)^2 = 5^2 + x^2 -2・5・x・cos(180°-α)
ここで、cos(180°-α)= cosαなので、
29 = 25 + x^2 - 10x cosα … ②
①と②の連立方程式を解けば、
xとcosα（←解答！）を求められます。

No.5 回答者： metabolian 回答日時： 2020/07/27 12:39

【訂正】cos(180°-α)= -cosαでした（汗）。

→ 29 = 25+x^2+10x cosα …②

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/27 13:38

問題文を読んだだけで、「最初から分からない」と 決めつけていませんか。

それでは、進歩は期待できませんよ。
手を動かしてみましょう。つまり 問題文の図を書いてみる事です。
その図を見れば、答えを計算するには、何が分かれば良いかの 見当が付くはずです。
円に内接する四辺形の性質を 思い出して、一つづつ やってみる事です。
三角関数の公式も 沢山習った筈です。
一回で 上手く出来るとは 限りません、何回も挑戦して下さい。

回答が付いたとしても、丸写しはしないでください。
理解できたら、自分で初めから やってみて下さい。
それで 実力が付きます。　頑張って！。