静電気力

F12ｘ（＋Q1が＋Q2から受ける力のｘ成分）、F12ｙ（＋Q1が＋Q2から受ける力のｙ成分）、F11ｘ（＋Q1が－Q1から受ける力のｘ成分）、F11ｙ（＋Q1が－Q1から受ける力のｙ成分）は合ってますか？その上でどうすれば解答の2分の3乗が出てくるのかを教えてください。

【問題】図に示すような配置で3つの点電荷が存在している。このうち、＋Q1の点電荷に働く静電気力F（FｘとFy）を求めよ。クーロン定数をｋとする。

F12ｘ＝ｋ・Q1Q2a/a²＋b²
F12ｙ＝ｋ・Q1Q2b/a²＋b²
F11ｘ＝ｋ・Q1²/4a²
F11ｙ＝0

【解答】
Fｘ＝ｋQ1(｛Q2a/(a²＋b²)^3/2｝－Q1/4a²）

Fｙ＝－ｋ｛Q1Q2b/(a²＋b²)^3/2｝

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/27 19:35

ｋ・Q1Q2a/a²＋b²　はQ1がQ2から受ける力そのもの.向きはQ2からQ1に向かう直線で斜め下向き・・・これがクーロンの法則

（クーロンの法則では　２電荷の静電気力の大きさはこの式で与えられ、力は２電荷を結ぶ直線状の向きに働く（同種の電荷は反発）とされています！）
ゆえにこれをｘ成分とｙ成分に分解しないといけません！
Q1Q2を結ぶ直線とｘ軸がなす小さいほうの角をθとすると
sinθ=b/√(a²＋b²)
cosθ=a/√(a²＋b²)
これを用いて
F12x={ｋ・Q1Q2a/(a²＋b²)}cosθ={ｋ・Q1Q2a/(a²＋b²)}{a/√(a²＋b²)}
F12y=-{ｋ・Q1Q2a/(a²＋b²)}sinθ=-{ｋ・Q1Q2a/(a²＋b²)}{b/√(a²＋b²)}
です
F12yについたマイナスは　y軸方向の負の向きであることを意識した結果です

次にF11y=0はOK
F1１ｘも絶対値はOK　
ただし　-Q1と+Q1は異符号なのでこの間に働く力は引力ですから向きを考慮して
F11x=-ｋ・Q1²/4a²です

あとはx成分同士足し合わせ
ｙ成分同士足し合わせて完了です

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/27 19:48

#1訂正

Q1Q2間の静電気力（分解前）は
正しくは　ｋ・Q1Q2/(a²＋b²)です
これを＃１に示した要領で分解すれば
F12x={ｋ・Q1Q2/(a²＋b²)}cosθ={ｋ・Q1Q2/(a²＋b²)}{a/√(a²＋b²)}＝ｋ・Q1Q2a/(a²＋b²)⁽³/²⁾
F12y=-{ｋ・Q1Q2/(a²＋b²)}sinθ=-{ｋ・Q1Q2/(a²＋b²)}{b/√(a²＋b²)}＝-ｋ・Q1Q2b/(a²＋b²)⁽³/²⁾
です

蛇足とは思いますが
M√M=√(M³)=(M³)(¹/²)=M³/²なので　分母が3分の2条となります