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No.1
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半径aの内部導体に電流Iが一様に流れているから電流密度は i=I/(πa²)となる。
内部導体の磁界は中心軸周りの方向だけとなり、中心軸からの距離が同じなら、磁界も同じ。r<aとして、半径rの
円にアンペールの法則を使うと、この円内部の電流は I'=iπr²=(r/a)²I
∲Bds=μ₀I'=μ₀(r/a)²I → 2πrB=μ₀(r/a)²I → B=μ₀(r/2πa²)I
となる。
同様に、外部導体内に半径r(b<r<c)の円を取ると、外部導体内部の電流密度は i'=-I/{π(c²-b²)}
となり、半径rの園内の電流は
I''=I-i'{π(r²-b²)}=I-I(r²-b²)}/(c²-b²)=(c²-r²)I/(c²-b²)
すると
∲Bds=μ₀I''=μ₀(c²-r²)I/(c²-b²) → B=(I/2πr)μ₀(c²-r²)I/(c²-b²)
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