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内部導体の半径がa、外部導体の内径がb、外部導体の外径がcの同軸線路があり、往復電流Iが一様に流れている時の各部の電束密度を求める問題なのですが、解答が画像の通りなのですが、

その1
内導体部分の鎖交電流を求めるのになぜaとrをそれぞれ二乗するのかがわかりません。

その2
外導体の鎖交電流を求めるのになぜ画像の下の部分の式になるのかがわかりません。

どなたか解説お願いいたします。

「内部導体の半径がa、外部導体の内径がb、」の質問画像

A 回答 (1件)

半径aの内部導体に電流Iが一様に流れているから電流密度は i=I/(πa²)となる。

内部導体の磁界は
中心軸周りの方向だけとなり、中心軸からの距離が同じなら、磁界も同じ。r<aとして、半径rの
円にアンペールの法則を使うと、この円内部の電流は I'=iπr²=(r/a)²I
∲Bds=μ₀I'=μ₀(r/a)²I → 2πrB=μ₀(r/a)²I → B=μ₀(r/2πa²)I
となる。

同様に、外部導体内に半径r(b<r<c)の円を取ると、外部導体内部の電流密度は i'=-I/{π(c²-b²)}
となり、半径rの園内の電流は
I''=I-i'{π(r²-b²)}=I-I(r²-b²)}/(c²-b²)=(c²-r²)I/(c²-b²)
すると
∲Bds=μ₀I''=μ₀(c²-r²)I/(c²-b²) → B=(I/2πr)μ₀(c²-r²)I/(c²-b²)
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