この問題の答えが3π/4になるのですが、 この値を180°引いた、1π/4では答えにならないのですか

この問題の答えが3π/4になるのですが、
この値を180°引いた、1π/4では答えにならないのですか？

２つの直線のなす角って大きい方と小さい方で二つあると考えたのですが、、

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/08/26 16:40

「直線」のなす角であれば、0からπ/2（90°）まで。

なぜならば、直線には「方向」がないから。
一方、「ベクトル」のなす角であれば、0からπ（180°）まで。なぜならば、ベクトルには「方向」があるから。

その問題は、直線のなす角を求めるのではなく（そんなこと、どこに書いてある？）、ベクトルのなす角を求めるもの。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/26 17:32

角度だけがテーマなので、少し簡易化します

→OPは東向き
→ｖが北西向きのとき　
この２つのベクトルがなす角度は3π/4ですよね
このとき　→Vとは正反対の向き、つまり南東向きのベクトルを→Wとすると
(→W)=-(→V)であり
→Wと→OPは確かになす角度がπ/4です
言い換えれば、→Vとは正反対の方向を向いたベクトル：-(→V)と→OPのなす角度はπ/4ということです
ここで、→V(北西向き）と-(→V)（南東向き）が相当（つまり→V＝-(→V)）なら　答えをπ/4としても問題はありません
しかしながら、ベクトルは向きが異なれば相当ではありません　つまり→V≠-(→V)なのです

このように　→Vには一方向の向き（今回の例では北西向き）があるので、これと真逆（南東）を向いたベクトル→Wを持ち出して
→OPの角度を考えても　→Vと→OPの角度を述べたことにはならないのです