この問題の確率pで、 操作により5個の玉が出ていくのだから、その5個にnが選ばれなければ良いと考えて

この問題の確率pで、

操作により5個の玉が出ていくのだから、その5個にnが選ばれなければ良いと考えて、

n-1C5/nC5=1/n

としても間違いでなさそうに自分は感じるのですが、解答の通りこの考え方は間違いとなります。

何故この考え方が正しくないのかご教授願います。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/28 19:47

どの玉が取り除かれるかが, 等確率ではない.

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/08/30 22:24

n=7 の場合を考えてみます。

5個の玉の選び方は、₇C₅=21 （通り）です。
選んだ玉を、(1,2,3,4,5) , (2,3,5,6,7),……のように表すとすると、これが21通りあるわけですが、
これをもとに確率を求めるためには、この21通りが同様に確からしいことが必要です。

この問題では、5回の操作により出ていく玉を5個選びますが、1回目の操作で出ていく玉について考えます。
1回目の操作で選ばれる2個の玉の組合せを、(1,2) のように表すことにします。
₇C₂＝21（通り）ありますが、この操作により、それぞれの玉が出ていく確率を求めます。
①「2の玉」が出ていく場合 (1,2) より、確率は 1/21
②「3の玉」が出ていく場合 (1,3),(2,3) より、確率は　2/21
③「4の玉」が出ていく場合 (1,4),(2,4,(3,4) より、確率は　3/21
⓸「5の玉」が出ていく場合 (1,5),(2,5),(3,5),(4,5) より、確率は　4/21
⑤「6の玉」が出ていく場合 (1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6) より、確率は　5/21
⑥「7の玉」が出ていく場合 (1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,7) より、確率は　6/21

このようにそれぞれの玉の出ていく確率が異なるので、このようにして選ばれた5個の玉の組合せは、同様に確からしくありません。
よって、これをもとにして確率を求めることはできません。

この回答へのお礼

大変分かりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/31 13:07