数Ⅱ 図形と方程式 問 点(x,y)が,不等式(x-3)²+(y-2)²≦1の表す領域上を動くとする

数Ⅱ 図形と方程式

問 点(x,y)が,不等式(x-3)²+(y-2)²≦1の表す領域上を動くとする。10x+10yの最大の整数値を求めよ。

解答
10x+10y=l....➀とおく。
直線➀が領域と共有点をもつとき,点A(3,2)と直線➀の距離は1以下であるから
丨30+20-l 丨/√10²+10²≦1
よって
丨l-50丨≦√200
ゆえに
50-√200≦l≦50+√200
√200=10√2=14.14......であるから,求める
最大の整数値は50+14=64

なぜ直線➀が領域と共有点をもつときを調べると10x+10yの最大の整数値が求められるのですか？

よくわからないので教えて下さい！お願いします☺︎

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/29 10:52

(x-3)²+(y-2)²≦1 、まずはこの領域をｘｙ平面に図示してみてくださいね

中心(3,2)で半径１の円の内部（円周上の点も含む）が描けますよね

さてこの問題は、グラフでいえば、この半径１の円内にある点の座標以外は却下して(円内にある点の座標のみ採用で）　
10x+10yの最大を考えよ！　と言っているのです
したがって直線①が円と共有点を持たないとき、直線①上の点はどこを取り出してみても円内にありませんから
①上の座標はすべて却下となり、却下された座標では10x+10yの最大値を論ずることができません！
しかしながら、①と円が共有点を持つ場合　①上の点のすべてが円内にあることにはなりませんが
①上の点の1部は円内にありますから、円内にある点の座標は有効で　有効な点の座標を用いて 10x+10yを最大にするものを論ずることができます
ゆえに、①と円（領域）が共有点を持つことはこの問題を考えるうえで必須の条件となるのです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☺︎
回答して下さった方々の中でも1番分かりやすかったのでベストアンサーに選ばさせてもらいます！助かりました。ありがとうございました^^*

お礼日時：2020/09/02 20:25

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/29 14:26

(x-3)²+(y-2)²≦1 かつ 10x+10y=z を満たす (x,y,z) の存在範囲

を求める問題だと考えれば、
x, y を動かして対応する z があるかないか調べても
z を動かして対応する x, y があるかないか調べても
同じことですよね？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☺︎助かりました！

お礼日時：2020/09/02 20:26

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/29 09:40

>なぜ直線➀が領域と共有点をもつときを調べると10x+10yの最大の整数値が求められるのですか？

aのn乗をa^nと表記する。
領域 (x-3)^2+(y-2)^2≦1 の外側にも 直線 10x+10y=l を満たす点が存在し、それらの点は前提条件を満たさないから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☺︎
助かりました！

お礼日時：2020/09/02 20:24