証明の方法 こういった証明方法には問題がないと思っているのですが、これは正しいですか？ いわゆる「結

証明の方法
こういった証明方法には問題がないと思っているのですが、これは正しいですか？
いわゆる「結論から出発している」とは違いますよね？

質問者からの補足コメント

• 簡単すぎるものを例としてあげたことがもしかしたら問題かもしれません。
  たとえば、画像のように
  -31/(2√2）-9/2
  と
  -25
  の大小を知りたいとします。
  この時に、画像のように命題を設定して、その真偽を考えるとこで、大小を判定できます。
  
  このような論法を証明で行うのはどうでしょうかということです。
  
  
  ちなみに、「命題」とは板書には書いていませんでしたが、同様の内容を京大数学科の古賀真輝さんの「東大2014年文系第1問」の解説にて行われていたので、これに関しては誤りではないかと思います。
  

  
    補足日時：2020/11/15 01:23

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/11/14 19:15

質問者様の証明の流れを見たら「①である。

故に②である」となっていますよね。問題では「②であるならば①である事を証明しなさい」と言っているわけですから、問題が求めているものと質問者様の論理展開が真逆になっています。これでは「①であるならば②」を証明した事にはなりません。たぶん基本的な考え方は合ってるのではと思うので、話の持って行き方等の問題ではないかと思います。

この回答へのお礼

①である。故に②であるとしていますでしょうか。
①はとりあえず、a＞bを考えずに、同値変形していきます。

①ならば②となっていますか？

まず、おそらくことばが足りていなかったのかもしれません。

初めに、｢命題①」の真偽についてかんがえる。
ここで、①⇔②
「命題②」は真である(仮定より)したがって命題①は真である

どうでしょう

(｢命題①｣の真偽について考えますと、それと同値な命題「命題②」の真偽と一致します。

命題②は、仮定より真です。したがって、命題①は真となります）

お礼日時：2020/11/15 01:04

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/14 18:30

a⇒bが成り立つなら、b⇒aが成り立つとは限らない。

結果はたまたまa⇔bが成り立ってるだけで、論法は間違い。

3a+3b-(4a+2b)=b-a
a>bと仮定すると、3a+3b-(4a+2b)<0
∴3a+3b<4a+2b
両辺を6で割ると、(a+b)/2<(2a+b)/3

とか

背理法で
(a+b)/2≧(2a+b)/3とすると、a≦b。
この対偶よりa>b　⇒　3a+3b<4a+2b

この回答へのお礼

たまたまとはどういうことですか？
よく分かりません。
①から②までは同値変形をしているはずです。
a,bによらず、この変形は正しいと思います。
(定数倍、両辺に同じものを足すという作業しかしていないので明らかに同値性は保たれているはずです。)

同値な命題のうち、一方の真偽がわかれば、もう一方の真偽はそれに一致する。
これは正しいですよね？

となれば、……どこでしょう。

お礼日時：2020/11/14 18:41

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/14 15:41

下に書いてある話も含めればOKでしょう。

単に逆順に書けば、余計な説明はつけなくて済むわけだが。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
これはあえて、さっき教えてgooで見つけた簡単な問題を用いたので無意味に見えますが、たまに大小関係を示すときに、不等式の同値変形を行う方が楽に結果を得れるので。

お礼日時：2020/11/14 17:43

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/11/14 15:40

間違いではない

結論から出発してはいる
読みにくい

以上