x＝0におけるテイラー展開を2次の項まで求める問題です。 やり方がよくわからず授業で理解することがで

x＝0におけるテイラー展開を2次の項まで求める問題です。
やり方がよくわからず授業で理解することができませんでした。
もしよろしければ解答、解説をお願いします。
1. f(x)＝1/(1-3x)
2. f(x)＝√(1+x)

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/11/18 13:27

f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2！

を求めなさいってこと。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/18 15:53

１．

前の質問 https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12024889.html
の 1. を ２次の項までで打ち切ればok.

2.
f(x) = (1+x)^(1/2),
f'(x) = (1/2) (1+x)^(-1/2),
f''(x) = (1/2)(-1/2) (1+x)^(-3/2)
だから
f(0) = (1+0)^(1/2) = 1,
f'(0) = (1/2) (1+0)^(-1/2) = 1/2,
f''(0) = (1/2)(-1/2) (1+0)^(-3/2) = -1/4.
よって、
f(0) + f'(0)x + f''(0)x²/2! = 1 + (1/2)x - (1/8)x².