内積について。

単位円上に2点A(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)をとる(β>α) cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβを示せ
この問題をご教授願いたいです。すみません。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/15 08:17

質問の式は、ベクトルOA とベクトルOB の内積を

左辺は幾何学的に
右辺は代数的に計算している。
(→OA)・(→OB) = |→OA| |→OB| cos|β-α|
　= 1×1×cos(β-α)
　= cos(β-α),
(→OA)・(→OB) = { (cosα)x + (sinα)y }・{ (cosβ)x + (sinβ)y }
　= (cosα)(cosβ)x・x + (cosα)(sinβ)x・y + (sinα)(cosβ)y・x + (sinα)(sinβ)y・y
　= (cosα)(cosβ)1 + (cosα)(sinβ)0 + (sinα)(cosβ)0 + (sinα)(sinβ)1
　= (cosα)(cosβ) + (sinα)(sinβ).
(ただし、 x, y はそれぞれ x軸正方向, y軸正方向の単位ベクトルとした。)
このふたつの計算方法が共通に内積の値を表すということは
中学数学のベクトルで最大のポイントなんだけど、
習わなかった？

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/12/15 19:36

面倒くさいいし、よく読んでないが

https://web.math-aquarium.jp/syoumei-naisekitose …

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/14 23:47

左辺を加法定理で展開。

この回答へのお礼

No.1の方の解説をお願いできないでしょうか？右辺はの所です。ご教授願いたいです。

お礼日時：2020/12/15 07:28

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/12/14 21:02

恒等式なので意味不明。

テキトー

ベクトルOA,OBの内積をとる。
(cosα,sinα)・(cosβ,sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ
また右辺は
|OA||OB|cos((α-β)=cos((β-α)
なので示した？？？

この回答へのお礼

すみません。右辺は、どうやってそのように解いたのでしょうか？ご教授願いたいです。

お礼日時：2020/12/14 22:01