高校数学 三角形ABCで、AB=BC=3、CA=4とする 三角形ABCの内接円の中心をOとし、直線A

高校数学

三角形ABCで、AB=BC=3、CA=4とする

三角形ABCの内接円の中心をOとし、直線AOと辺BCの交点をPとする。この時、BPとAPを求めよ。

考え方も含め、教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/21 12:56

角の２等分線の性質から

AB:CA=BP:(3-BP)=3:4
9-3BP=4BP
BP=9/7
直線BOと辺ACの交点をDとして、メラニウスの定理から
AD/DC*BC/BP*PO/AO=1から
PO/AO=BP/BC=3/7
ΔABCの面積はBD=√(9-4)=√5から、1/2*4*√5=2*√5
また、内接円の半径ｒを使って、2*√5＝ｒ/2*(3+3+4)=5r
r=2*√5/5
よって、AO=(√4+4/5)=2√(6/5)
PO/AO=3/7から
PO=６/7*√(6/5)
従って、AP=2√(6/5)＋６/7*√(6/5)＝30/7*√(6/5)=6/7*√30

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/12/20 23:31

＞考え方も含め、教えてください

直線AOは各Aの２等分線

角の２等分線の性質について調べてみたらいかが
https://math.005net.com/3/soji_kakuni.php