ヤコビアンの計算方法

ｘｙ平面で、
　x=sin(a)/cos(b)
　y=sin(b)/cos(a）
と変数変換したとき、ヤコビアんはどのように計算したらいいんでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/02/11 22:41

一般に、(a,b)から(x,y)への変数変換のヤコビアンは、行列

　　(∂x/∂a)　　(∂x/b)
　　(∂y/∂a)　　(∂y/b)
の行列式です。（(x,y)から(a,b)への変換だということなら、各成分が逆数になるだけです。）

　しかしご質問の場合、普通の意味での「変数変換」じゃなさそうで。というのも、(x,y)は
　　(1-x^2)(1-y^2) = 1
という曲線上の点、ってことですよね。

この回答へのお礼

ただの計算問題として考えたいです。
ご教授お願い致します。

お礼日時：2021/02/11 22:49

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/02/12 00:24

ふつ～に計算すればいいです.

なにに困っているのか知りませんが.

この回答へのお礼

ですね。。。

お礼日時：2021/02/12 20:17

No.3 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2021/02/12 08:50

> ただの計算問題として考えたいです。

であれば
　x(a,b)=sin(a)/cos(b)
　y(a,b)=sin(b)/cos(a）
なのだから
　　|∂x/∂a　　∂x/∂b|
　　|∂y/∂a　　∂y/∂b|
を計算するだけではないか。ヤコビアンの質問をしておきながら、偏導関数の求め方を知らないわけではあるまい。

この回答へのお礼

ですね・・・・。
aとbも関係するのでどうしようと思ったところでした。
です。

お礼日時：2021/02/12 20:17