地学の質問です。 太陽系外のある恒星に惑星が発見され、その公転周期は10年、軌道長半径は20天文単位

地学の質問です。
太陽系外のある恒星に惑星が発見され、その公転周期は10年、軌道長半径は20天文単位であった。中心の恒星の質量は太陽の何倍かこれを教えてくださいお願いします。
ケプラーの第3法則を使うことまでわかっています。

質問者からの補足コメント

• 質量の求め方がわかりません

    補足日時：2021/04/28 11:53

• 全くわかりまさ

    補足日時：2021/04/29 14:22

• 全くわかりません

    補足日時：2021/04/29 14:22

No.3 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2021/04/29 18:13

質量比を求めるには質量の入った式が必要です。

以下Wikiの説明です。
＜なお、第2、第3法則は二つの質点の質量が同程度でも成立する。
このことから、第3法則と万有引力の法則を利用して・・・、太陽と惑星、
・・、惑星と衛星などの質量の和も求めることもできる。軌道長半径
（・・・）を Ａ、公転周期を P、主星の質量を Ms、伴星の質量を Mp、
万有引力定数を G とすれば、これらの関係は次のようになる。
A^3/P^2 = G(Ms +Mp)/(4π^2) >
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97 …

太陽系の場合。太陽の質量Msと地球の質量Mpの比は332,946であるから
惑星の質量Mpを無視すれば
　　A^3/P^2 ≒ GMs /(4π^2)
と表せる。

問題の系の値をダッシュ’で表せば
　A’^3/P’^2　＝ (20A)^3/(10P)^2 = 80 (A^3/P^2 )
これより
　80GMs /(4π^2) = GMs' /(4π^2)
よって
　Ms’ = 80Ms

検算は怠りなく。

No.2 回答者： satoumasaru 回答日時： 2021/04/28 12:53

ケプラーの第三法則には質量が式としてはいっていません。

ですから万有引力の法則も使用しないと質量はだせないでしょう。

ケプラーの法則
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97 …

No.1 回答者： OnneName 回答日時： 2021/04/28 11:47

>ケプラーの第3法則を使うことまでわかっています。

だったら自分で計算できますね。