三角比の二次方程式なんですが・・・。

三角比の二次方程式の問題なのですがどうしても解けなくて・・・。（泣）

ｘの二次方程式(1－cosθ)x2+4(sin2θ)x+1+cosθ＝0がただ一つの実数解を持つようなθの値と、その時の解を求めよ。ただし、0°≦θ＜360°とする。

上記のような問題なのですが・・・どなたか教えて頂けませんか？（涙）
二乗の部分は文字の後に2って普通に打っちゃいましたすみません・・・；；

No.18 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/02/25 21:22

　ラジアンについてですが、

θ(rad)=l(円周)/r(半径)
として定義されています。

だれが、こんな式を定義したんでしょうね。
まあ、それは置いておくとして、

　ここで、
０≦l(円周)≦２πｒ
ですから、ここに最初の式を変形した
l(円周)＝r(半径)×θ(rad)
を代入して整理すると、
０≦θ(rad)≦２π
となります。

　結果として、最初の式である
θ(rad)=l(円周)/r(半径)
は、半径に依存しない値として表記できますね。

　まあ、弧度法（ラジアン）表記を使っても、
面積は、πr^2×(θ/2π)=(r^2θ)/2
円周は、2πr×(θ/2π)=rθ
と、円周のときはともかく、面積のときは一般角とあまり使い勝手が変わらないように思えますが。どこかで使い勝手がよくなるものなのでしょうか。。。

　もしかすると、半径ｒの２辺と円周ｒで囲まれた角度が1(rad)というように、学問でよくある単位系を定義するのと同じように、角度にも単位系を導入しようとしただけかも知れませんね。

　ならば、角度に２つの表記が混在していることに意味があるのでしょうか？
例えば、正三角形の角度が、60度=π/3のように有理数で表記できないため、中学生までは、分かりやすい一般角表記にしただけなのでしょうか？

No.17 回答者： Noy 回答日時： 2005/02/25 13:21

何度もこんにちは。

笑）Noyです。
補足みました。
＞＞じゃあ、質問者さんは、ひょっとして、
＞(1－cosθ)x^2+4(sin^2(θ))x+1+cosθ＝0
＞といいたかったのでは？？
＞・・・その通りです・・・。(泣)
＞すみません分かりにくくて・・・！
＞そして判別式ですね！
＞あぅ・・・私の嫌いな・・・。(撃沈)
＞cosθ＝±1となると・・・θの角度は・・・何度になるのでしょうか？
＞すみませんお馬鹿で・・・。(涙)

cosθ＝±1は、単位円を書いてください。それでわかります。とき方は、#4の俺の解答を参照してください。

それと、あなたは理系ですか？文系ですか？ラジアンは数(3)で習います（普通は）。数(3)は２年生の理系で習いますので、１年生なら知ってなくていいです。無理にラジアンでとく必要もありませんし…。

以上、本日大学受験してきた者より。

この回答へのお礼

単位円ですか！(閃)
ありがとうございます！

＞それと、あなたは理系ですか？文系ですか？

えと、今は理系のクラスにいるんですが国立志望のクラスなので文系のクラスに下りるつもりなんです；(笑)
私が行きたい学部が数学IIIまで必要ないので文系なのです！

数IIIの範囲なのですね！
じゃあ私とは縁がない訳かぁ・・・。(笑)
ちょっと残念な気もしますがホッとしてたりします。

大学受験だったんですか？！
お疲れさまでした～☆(^^)
春から大学生活なんて羨ましい限りです・・・(笑)
って何か掲示板と化してますね！！ごめんなさいっ！(焦)

お礼日時：2005/02/26 01:41

No.16 回答者： chiropy 回答日時： 2005/02/25 00:00

No.15です。

高２学期を「高1の２学期」に直して下さい。打ち間違えました。すいません。
因みに、一般人も経験者と思って下さい。

No.15 回答者： chiropy 回答日時： 2005/02/24 23:55

No.12での補足に答えます。

（私はNo.12ではありませんが）

三角関数で角度をあらわす時「一般角」と「弧度法」の２種類の表わし方があります。
一般角とは1周で360度の馴染み深いやつです。
弧度法とは「半径rの円で半径に等しい長さの弧ABに対する中心角の大きさは半径rに関係なく常に一定である事ら、このときの中心角の大きさを１弧度（１ラジアン、rad）といい１弧度を単位とする表わし方」
具体的には　180度＝πラジアン　
つまり度数法を弧度法に直すときは、度数法での角度をa度とすると　（a/180）×πラジアン　とすればよい。
ただし弧度法表記の時は単位ラジアンを省略する事が多い。

また高1でならうかどうかは学校によって違うと思いますが、私の学校では高二学期に習いました。（ちなみに私は現高1です。）
これがkiyo1059さんの理解に役立てばと思います。わかりにくいところがありましたら言って下さい。

この回答へのお礼

詳しく書いて下さってどうも有難うございます・・・！(謝)
何度も何度も読み返しておぼろげながらラジアンなるものが掴めて来た感じがします！(笑)
現高１なんですか？！(驚)
二学期に習ったなんて凄いです！！
改めて有難うございました！m(__)m

お礼日時：2005/02/26 01:51

No.14 回答者： martianmax 回答日時： 2005/02/24 23:49

ラジアンは二年生だと思います。

物理の教科書の裏表紙に載ってました。

この回答へのお礼

二年生ですか・・・。
そして物理なんですかっ？！
理科と数学はリンクしてるって聞きますけど物理の教科書に載ってるなんて！！(吃驚)
早速本屋で見てみようと思います！！
ありがとうございました！！(謝)

お礼日時：2005/02/26 01:54

No.13 回答者： kansai_daisuki 回答日時： 2005/02/24 23:48

cosθ＝±1

において、
cosθ＝ 1　⇔θ＝0°
cosθ＝-1　⇔θ＝180°
です。

単位円の半径rは1ですから、
cosθ＝x/r
sinθ＝y/r
tanθ＝x/y
は、以下のように変換できます。

cosθ＝x
sinθ＝y
tanθ＝x/y

これを見ると、角度は分かりますか？

更に、ラジアンとはradianといい、
2π(rad)=360(°)です。
※radとはラジアンと読む。π(パイ)=3.14

追伸：
　以下では、大して難しいことは言ってないので、直ぐに分かりますよ。

判別式D=b^2-4ac

ここで、
D=0で実数の重解、
D>0で実数の２解、
D<0で虚数の２解、

だけ知っていれば、解けます。

ラジアンは、まだ習っていませんか？
習ってなくても、そのうち習うでしょう。
大したことはないですよ。
上に書いたことが全てですから。

それより、
考える力を付けることが、大事です。
一歩一歩付けていきましょう。

この回答へのお礼

詳しくご説明頂いて有難うございます！
説明を読みつつ一度単位円を自分で書いてみた所分かりました！

＞cosθ＝x/r
sinθ＝y/r
tanθ＝x/y

＞cosθ＝x
sinθ＝y
tanθ＝x/y

などは習っていました・・・！(汗;)
そしてラジアンの説明まで有難うございます！

＞それより、
考える力を付けることが、大事です。
一歩一歩付けていきましょう。

は、ハイ！(敬礼/笑)
頑張ります！有難うございました！！

お礼日時：2005/02/26 02:07

No.12 回答者： springside 回答日時： 2005/02/24 11:55

No.5,6のspringsideです。

何度もすみません。
ちょっと引っかかったものですから。

No.11で、
>>θの値が実数解にならないので
とありますが、θの値は実数です。きれいな数値にならないだけです。

cosθ=1/4のとき、θ=1.318...ラジアン=75.522...°
cosθ=-1/4のとき、θ=1.823...ラジアン=104.477...°

この回答への補足

すみません・・・ラジアンって・・・何ですかっ？？
高１で習っているべき内容なのでしょうか！？(焦)
だとしたら私どうしよう・・・！！(吐血)
高度なやり取りがなされていて頭がクラクラきそうです・・・。(笑)

補足日時：2005/02/24 23:10

No.11 回答者： akira0510 回答日時： 2005/02/24 11:41

>>noyさん

その通りです。たしかにcosθ＝±１/4は実数解を持ちますね。ただ、問題の回答上、「ただ一つの実数解をもつようなθの値と、その時の解を求めよ」とあるので、θの値が実数解にならないので省いても良いかと思いましたが、誤解を与える結果になりましたね。

No.10 回答者： Noy 回答日時： 2005/02/24 09:53

=-3cos^2(θ)+3

∴D/4=0⇔cos^2(θ)=1
∴cosθ=±1

でした。なんか、掲示板みたいになっちゃって。。申し訳ないです。。

No.9 回答者： Noy 回答日時： 2005/02/24 09:51

今、ふと思いました。

「俺達の問題の読み間違い…？？」
問題文に、

＞二乗の部分は文字の後に2って普通に打っちゃいましたすみません・・・；；

と書いてあるじゃないですか。で、与式は、
(1－cosθ)x2+4(sin2θ)x+1+cosθ＝0
じゃないですか。じゃあ、質問者さんは、ひょっとして、

(1－cosθ)x^2+4(sin^2(θ))x+1+cosθ＝0

といいたかったのでは？？

なら、この式の判別式をDとおくと、

D/4=4sin^4(θ)-1+cos^2(θ)
=(4-4cos^2(θ))-1+cos^2(θ)
=-3cos^2(θ)-3
∴D/4=0⇔cos^2(θ)=0
∴cosθ=±1

となり、円満に解決します。

この回答への補足

＞じゃあ、質問者さんは、ひょっとして、
(1－cosθ)x^2+4(sin^2(θ))x+1+cosθ＝0
といいたかったのでは？？

・・・その通りです・・・。(泣)
すみません分かりにくくて・・・！
そして判別式ですね！
あぅ・・・私の嫌いな・・・。(撃沈)
cosθ＝±1となると・・・θの角度は・・・何度になるのでしょうか？
すみませんお馬鹿で・・・。(涙)

補足日時：2005/02/24 23:07