次の三角関数を0°以上45°以下の角の三角関数で表せ
(1)sin73°  (2)cos162°  (3)sin845°  (4)tan(-200°)

次の式の値を求めよ
(1)sin(θ-90°)+sin(θ-270°)

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A 回答 (4件)

sin(-x) = -sin(x)


sin(π/2-x) = cos(x)
sin(π-x) = sin(x)
cos(-x) = cos(x)
cos(π/2-x) = sin(x)
cos(π-x) = -cos(x)
sin(π/2+x) = cos(x)
sin(π+x) = -sin(x)
cos(π/2+x) = -sin(x)
cos(π+x) = -cos(x)

sin(2π+x) = sin(x)
cos(2π+x) = cos(x)
tan(2π+x) = tan(x)

というような公式は習いましたよね?
2π = 360°
π = 180°
π/2 = 90°
ですから、
たとえば、81 = 90 - 9のように変形すれば
公式に当てはめて解けると思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
このアドバイスを参考に頑張りたいと思います!
本当にありがとう。

お礼日時:2001/08/25 16:38

そろそろ出来た頃でしょう。


解答します。
sin73°=sin(90°-17°)=cos17°
cos162°=cos(180°-18°)=-cos18°
sin845°=sin(720°+125°)=sin125°=sin(90°+35°)=cos35°
tan(-200°)=-tan(180°+20°)=-tan20°

sin(Θ-90°)+sin(Θ-270°)=-sin(90°-Θ)-sin(270°-Θ)=-cosΘ-sin(180°+90°-Θ)=-cosΘ+sin(90°-Θ)
=-cosΘ+cosΘ=0
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三角関数の公式をほとんど書いてあげるなんて、terra5さんは親切な方なんですね。


terra5さんは公式を全部小手先で導けるんだと思います。それでもshokorinさんのためにわざわざ教科書をひっぱり出してきて書いてあげたのでしょう。
shokorinさんはこの方に失礼のないようにしっかり勉強しましょう。
「弧度法で書かれてもわかんなーい」などとはくれぐれも言わないように。脱力しますから。
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こんにちは。



他の方もかかれていますが、ここはあなたの宿題を完成
させる場ではないのですから、問題文をそのまま転載して
誰かにやってもらおうと思うのは、やめたほうがいいです。
教科書は読んだんですか?
どんな教科書にも、必ずこの手の問題の例題が載っている
はずです(または学校で指定された参考書。)
その例題を見ながら参考にすれば、必ず分かるはずです。
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sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)

Qcos130°+sin140°+tan150°

cos130°+sin140°+tan150°

途中式を含む値を教えてください

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sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 sin45°が1/√2…など
参考書に普通に書いてあるんですが、何故そうなるのか分かりません。


直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Qcos(θ-90°)sin(θ+180°)・・・・

□の部分を求めよ。

(2)次の式を簡単にせよ。
cos(θ-90°)sin(θ+180°)-cos(θ-180°)sin(θ+270°)=□

それぞれ
cos(θ-90°)、sin(θ+180°)、cos(θ-180°)、sin(θ+270°)はどのように変形すれば良いのでしょうか?

回答よろしくお願いします!

Aベストアンサー

こういうのは自分で実際に当てはめてみてください

自分がやったのは
cos(θ-90°)sin(θ+180°)-cos(θ-180°)sin(θ+270°)
=sinθ*(-sinθ)-(-cosθ)*(-cosθ)
=-{(sin^2θ)+(cos^2θ)}
=-1

Qcos3θ+sin2θ+cosθ>0をどう変形すればcosθ(2sin

cos3θ+sin2θ+cosθ>0をどう変形すればcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0になりますか?

Aベストアンサー

・まずcos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ=cosθ×{4(cosθ)^2-3}となります。(※)

・次に、sin2θ=2sinθcosθ(2倍角の公式)。以上から

・cos3θ+sin2θ+cosθ

=cosθ{4(cosθ)^2-3}+2sinθcosθ+cosθ

=cosθ{4(cosθ)^2-3+2sinθ+1} ここで、(cosθ)^2=1-(sinθ)^2を用いて整理すると、

=cosθ{-4(sinθ)^2+2sinθ+2}

=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)>0となり、

目的のcosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)<0が得られます。

※これは「3倍角の公式」と言われる公式で、暗記で覚えてしまう方法もありますが、納得のいかない人は3θ=2θ+θであることを用いて三角関数の加法定理で自分で導き出すこともできますよ(余談ですが僕は覚えられないのでそうしてます。)

・参考
sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3


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