【高校物理/力学】 Ｑ．写真の問題の(5)の解説の[注]について、物体が台上を左→右にLだけ｢行く｣

【高校物理/力学】

Ｑ．写真の問題の(5)の解説の[注]について、物体が台上を左→右にLだけ｢行く｣のは今回考えるべき事象なので理解できるのですが、｢帰り｣というのはどういうことでしょうか。

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2021/06/23 18:30

ボールを真上に投げ上げる場合を考えてみるといい。

ボールは絶えず下向きの一定加速度ｇをうけるので
この場合頂点に行くまでの位置に対しては
そこを一回通る場合と、頂点に上ってからまたその位置にかえってくる
場合とある。
それと同じで今の問題の場合かりに左向きの加速度をずっとうけていれば
最初通った位置にまた戻る。二次方程式の大きいほうの解は
その帰りの時刻を表している
しかし今の場合それはありえないから小さいほうの解を選ぶ。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/23 13:06

御免なさい　No2訂正です

（お昼のインスタント麵が出来上がっって気を取られ結論を間違いました・・・）

まず慣性力mαは一定ですね・・・訂正します

次に、ｍの相対速度が０　これが維持されるかについて
たとえば我々が摩擦のある地表面で、物体を滑らせた場合やがて地表面に対して静止します。しかし、地球は動いています、加速度を持っています
そのような状況とこのトロッコ面を滑るｍの状況は似ています
おなじ現象が現れて　mは相対速度０が維持されるのが本来です

この問題では　トロッコの観測者から見て
初めはmに動摩擦力と慣性力の2力が働いていたが…①
ｍがトロッコに対して速度０になったあとは　ｍに働く力がなくなるわけです。…②
でも、模範解答の式は①の力の状態で建てられたものなのでしょう（解答が長々しくて読みづらいので、すべて読んではいませんが・・・）
なので、本来は②の状態に移行するところを
終始①の状態だとして考えてしまっているのです。
ゆえに、たとえば鉛直投げ上げ運動では重力により
ある高度hに到達する時刻が2回あるのと同じで
①の２力が働いた状態では　同じ位置xに到達する時刻が２つできてしまうという事なんでしょう
でも、投げ上げの例で言えば
実は最高点に到達した後は重力がなくなる（以降最高点で投げ上げられた物体は静止）
という設定ならば　hに2回目に到達する時刻は、重力がなくならなかったとした場合の仮の時刻で
実際には2回目の到達時刻はない　
というのと同様で

本題でも、途中から①の力がなくなるから実際は帰りの到達時刻はない
という事のようです

この回答へのお礼

なるほど、鉛直投げ上げ運動に置き換えると確かに分かりやすいですね...φ(◎◎ﾍ)

ただでさえ載せた問題文及び解説文が長々としているのに、インスタント麺まで伸びてしまっては困りますものね！
回答ありがとうございました。m(_ _)m

お礼日時：2021/06/23 22:33

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/23 12:09

考え方の例

動摩擦力により　
物体（質量ｍ）は左向きの力を受けますから
作用反作用でトロッコは右向きの力を受ける
これが　mがトロッコにのっかた当初の状態

これを踏まえて、トロッコに乗った観測者の立場で見てあげマス
すると観測者にとってトロッコはあたかも静止していると感じられます
でも実際はトロッコは右向きの加速度αを生じているので　mには慣性力mα(左向き、値は時々刻々変化)が働くように見える
ｍはトロッコに乗っかる瞬間、地面に立つ観測者から見ても右向きの速度を持っているので
トロッコの観測者から見た場合でも、ｍはトロッコに乗っかってしばらくは右向きの速度を持っているいるように観測されますよね
しかし、ｍには左向きの動摩擦力と慣性力が働くので
これが負の加速度となりやがてトロッコに対してｍは速度０となります

この後、ｍが右向きの速度を持つとは考えられませんが
問題は、この相対速度０が維持されるかどうかです！
もし維持されるとすると
トロッコはｍが負荷となりｍからの摩擦力が左向きに働きます
ゆえに、やがてトロッコは停止に至ります
すると　相対速度０のｍもまたやがて停止です
しかし、そうなるとｍとトロッコの2者の間で内力が働くのみなのに
運動量が減少していくことになってしまいますから
これは運動量保存則に矛盾
つまりは、相対速度０は維持されず
次の瞬間からはｍはトロッコに対してマイナスの相対速度となる
つまり折り返しを行うという事ができます

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/23 12:01

摩擦力を、単純に

「垂直抗力と摩擦係数から決まる一定の力が、右→左の向きに働く」
ということにしているので、トロッコ上の床面が十分に長ければ、「物体は静止し、その後左向きに加速運動する」
ことになってしまいます。
本当は停止した時点で摩擦力はゼロになって、左向きに動き出すなどということはないんですが、あくまで「方程式上はそうなっている」ということ。

従って、方程式の解としては、L の点を「右向き」に通過する時刻と、「一度停止して左向きに動き始めた後に L の点を「左向き」に通過する時刻の2つが得られることになるわけです。
2つの解のうち「大きい方」はその「左向きに通過する時刻」なので、解としては適さないことになります。
方程式は、本来は「0≦t≦停止するまでの時間」の範囲でしか成立しないのですが、解としては「無条件の t」に対して求まります。それを「物理的、現象的」に適切なものだけを選ぶ、適切でないものは排除する、ということが必要になります。

この回答へのお礼

なるほど、実際は相対速度0になったときに動摩擦力はなくなるのに、t₂についての式では常にμmgかかっているから違ってきてしまうのですね…。
わかりやすいご説明ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/23 22:09