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z^2=-1の時z=i(複素数)であってますか??

A 回答 (4件)

1個忘れてる。



z²+1=0の解を計算する。

解の公式を使って、z=(-0±√-4)/2=(±√-4)/2 ①

ここで√-4=√4×√-1=2×√-1

i²=-1より√-4=√4×√-1=2×√-1=2i

①により、z=(±√-4)/2=±2i/2 = ±i
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z^2=-1 を満たす複素数 z は、2個あります。


その一方を z=i と書くのは自由ですが、
z=-i も解であることを忘れてはいけません。
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(±i)² はどうなるでしょうか。


z²=-1 → z=±√(-1)=±i です。
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はい。

但し、
z=i(虚数)です。
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