以下の問題の回答について質問させてください。 共通解が、pとqの式で表されているということは、p,q

以下の問題の回答について質問させてください。

共通解が、pとqの式で表されているということは、p,qが定まれば共通解は一意に定まると思いますが、何故十分性を確認しているのでしょうか。
「p,qが定まれば共通解は一意に定まる。よって十分」ではダメなのでしょうか
考えうるのは、「それ以外の表し方が出来る共通解が存在しうる」ですが、仮にそういった共通解が存在するとなると、今度はp,qの満たす「必要条件」は必要条件では無くなってしまいます。

画質が悪くなるのでリンクでもアップロードします

質問している当該の解答
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/2020092 …

問題(こっちは読まなくても恐らく質問の趣旨が分かります)
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/2020092 …

質問者からの補足コメント

• 以下の画像のように、共通解αが存在することと、一番下の式は同値であることを答案に示し、
  一番下の式からp,qを求め、そのp,qに対してαが一意に定まることを述べれば必要十分でしょうか？

  
    補足日時：2020/09/23 18:18

No.2 ベストアンサー 回答者： cage64 回答日時： 2020/09/23 18:01

>「p,qが定まれば共通解は一意に定まる。

よって十分」ではダメなのでしょうか
ダメです。この解答例の書き方では必要条件で追いかけているので
>共通解が、pとqの式で表されている
の部分は、「もし共通解があるとすれば、(q-p)/q でなければならない」、つまり、
「共通解があるとすれば、１つだけ」は言えてますが、「共通解がない」可能性までは排除していません。

なお、
(x^3-2x^2+x-p)=(x^2-x+q)(x-1)-qx-p+q
より、x^3-2x^2+x-p=0 とx^2-x+q=0 の共通解は
x^2-x+q=0=0 と -qx-p+q=0 の共通解と等しく、
x^2-x+q=0=0 と -qx-p+q=0 が共通解をもつ条件は
-qx-p+qが恒等的に0か、または、x^2-x+q が -qx-p+q で割り切れることである、
のように、必要十分であるように書いてあれば、十分性は必要ありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
補足を見ていただけると助かります。
(解が無いという可能性は、そもそも導き出したpとqの不定方程式自体が、αの存在条件であるため、ないとして処理をしました)

お礼日時：2020/09/23 18:19

No.3 回答者： cage64 回答日時： 2020/09/23 18:35

補足の部分は答案ではなくメモだとして、必要十分で議論しているのであれば、十分性は必要ない（というかむしろ、必要十分で変形しているのに十分性を確認するのでは減点対象）と、最初に答えました。

ちなみに、q=0 を考慮してないのでそのメモは不完全です。

この回答へのお礼

そうでした。
下の方で説明してくださった議論と同じ(q=0を確認してない分不十分ですが)でしたね。
助かりました。ありがとうございます

お礼日時：2020/09/23 18:37

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/09/23 17:59

かくにん.

「十分性を確認している」というのは, どの部分を指している?

この回答へのお礼

「この時ふたつの方程式は」と、解が出ることを確認しているところです

お礼日時：2020/09/23 18:20