数学I 0≦θ≦180のとき、次の式を満たすθの値を求めなさい。 cosθ+1=0 cosθ=-1

数学I

0≦θ≦180のとき、次の式を満たすθの値を求めなさい。

cosθ+1=0
cosθ=-1

A, cosθ＝180°

なぜcos-1がcos180°になるのかわかりません。

cosθ=135° になってしまいます。

質問者からの補足コメント

• 例題見直したら間違えてる所が1つ分かりました。
  しかしθ=180°にはなりません…
  
  θ=180だとcosθ＝0じゃないと成り立たない気がしますが…
  もう何を考えてるのか分からなくなってますね。

  
    補足日時：2021/08/01 18:21

• 例題見直したら間違えてる所が1つ分かりました。
  しかしθ=180°にはなりません…
  
  θ=180だとcosθ＝0じゃないと成り立たない気がしますが…
  もう何を考えてるのか分からなくなってますね。

    補足日時：2021/08/01 18:21

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2021/08/01 17:11

いろいろしっちゃかめっちゃかですねえ。

ほんとう「A, cosθ＝180°」と書いてありましたか？
「A Θ=180°」ではありませんでしたか？

おそらくご質問なさりたいことを正しく書くと次の通りかと思います。
#「0°≦θ≦180°のとき、次の式を満たすθの値を求めなさい。」
# という問題の解説が
# cosθ+1=0
# cosθ=-1
# A, θ＝180°
# と書かれているのですが
# なぜcosΘ=-1からΘ=180°になるのかわかりません。
# θ=135° になってしまいます。

さて、この質問であるとしてなぜcosΘ=-1からΘ=135°が出てくるのですか？cos135°＝-√2/2 なのにどうして？
やみくもに原理も考えずに覚えようとするからできないんです。
単位円を書いてみてください。そして180°の方向に半径の線分を引いてみてください。
おそらく数秒で分かるのでまず書いてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

すみません A, θ=180° でした。

単位円をかいてもやっぱり135°になりました。
解き方を間違えてるんでしょうね。

お礼日時：2021/08/01 18:09

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/01 18:07

>A, cosθ＝180°

誤り θ=180°

グラフ描けば一目瞭然。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

グラフの書き方が間違えているんでしょうね…。

お礼日時：2021/08/01 18:23

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/01 19:15

図の書き方を間違えていますね。

写真の左の図は、円の半径が √2 になっており、
単位円ではありませんから、
円周上の点の x 座標が cosθ にはなりません。
その図は、 (√2)cos(135°) = -1 を示しています。

円を正しく単位円にすれば、円周上の動径θの点
の座標は (cosθ,sinθ) になります。
cosθ は、y 座標ではなく x 座標です。
θ = 180° なら、 cosθ = 0 ではなく
cosθ = -1 になっています。

一度、ちゃんと教科書を読み直したほうがいいですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

左の図はなぜ135°になったか。
ですが図に誤りがあることに気づき、右の図(半径の円がありませんが)のように書き直しました。

これも違うという事ですかね？

そうですね θ=180なら cosθ＝-1 になりますね。
そういえば三角比の図にありました。

お礼日時：2021/08/01 19:27

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/08/01 19:31

おそらく

tanθとcosθ
を混同しているのだと思います

tan(135°)=-1≠-1/√2=cos(135°)

tan(180°)=0≠-1=cos(180°)

tanθとcosθの違いを確認してください

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうですね。tanθとcosθを混同して考えていたのでθ=135°になりました。

ですが補足右の図では混同せず考えられていると思います。

お礼日時：2021/08/01 19:46

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/08/01 20:16

>グラフの書き方が間違えているんでしょうね

電卓片手にθとcosのグラフを描くことくらい
誰でも出来ますよ。

-1は何度か一目瞭然です。

No.6 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/08/01 20:26

いいえ補足右図も

tanθ
と混同しています

図の通り
単位円の円周上の動径180°の赤い点
のx座標は
-1=cos(180°)
です

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
勝手に直角二等辺三角形で考えてしまったのが悪かったんですね

お礼日時：2021/08/01 20:47