高校1年生の二次関数について質問です。 「2x^2＋8x＋3−k」と言う式があって、私は判別式で 「

高校1年生の二次関数について質問です。

「2x^2＋8x＋3−k」と言う式があって、私は判別式で
「D=8k+40」としたのですが、答えは「D/4=2k+10」となっています。

これは問題ないですか？？

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/10/31 11:01

「D/4=2k+10」と「D=8k+40」は 同じ式です。

「D/4=2k+10」の両辺を 4 倍すれば 「D=8k+40」ですね。
ax²+bx+c=0 の判別式は b²-4ac で
ax²+2b'x+c=0 の判別式は b'²-ac です。
多分、教科書に書いてあると思いますよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/30 18:24

そもそもの質問の趣旨がおかしいですね。

「 =0」のない、ただの関数
　f(x) = 2x^2 ＋ 8x + 3 - k
には「判別式」などというものは存在しません。
何を「判別」するのですか？

2x^2 ＋ 8x + 3 - k = 0
という方程式があって、その方程式がどのような解をもつかどうかを判別するのが「二次方程式の判別式」です。
「=0」が大事なのですよ。そうしないと、x の値は定まらない。

という突込みはさておき、本題です。

判別式は
　D = b^2 - 4ac
ですから
　D = 8^2 - 4 × 2 × (3 - k)　　　←①
　　= 64 - 24 + 8k
　　= 8k + 40
ですが、「b」が2の倍数の場合には b=2d として
　D = 4d^2 - 4ac
になるので
　D/4 = d^2 - ac
とした方が計算しやすくなります。

①が
　D/4 = 4^2 - 2 × (3 - k)
　　　= 16 - 6 + 2k
　　　= 2k + 10
となって少し計算しやすいでしょ？

判別式は「>0」「=0」「<0」を判別するだけなので、D で判定しても D/4 で判定しても結果は同じです。

No.1 回答者： 側溝 回答日時： 2021/10/30 16:15

問題ないです。

両辺に4分の1を掛けたかどうかの違いなので。