ミクロ経済学の問題です

ミクロ経済学の問題です。

労働市場において労働供給関数が
Ls=aw/p
で与えられている。ただし、aは正の定数、Lsは労働供給量、wは名目賃金、Pは財の価格とする。労働市場で労働を潜在的に需要する企業は２つの企業以外にはない
2つの企業は労働市場においてクールノー競争をする。
２つの企業は、同質財を生産する。企業iの生産関数は
qi=KiLi
で与えられている。添え字iは企業のインデックス(i=1,2)、qは財の生産量、Kは資本労働量、Lは労働投入量とする。以下はKが一定の短期を考える。資本の要素価格はrとする。
なお、２つの企業はともにプライス・テイカーとする

問1 企業1の労働投入量を所与として、企業2の操業停止条件を考慮した上で、企業2の労働需要量を表す関数式を求めよ

問2 労働市場のクールノー均衡において買い手独占が生じる条件(資本投入量を用いて)最も簡潔な不等式で表せ

労働市場でのクールノー競争の解答の仕方がよくわからないのと操業停止条件がよく分からない問2のもんだいは問題の意味がわからないので解説含めた解答よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• 操業停止条件でした

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/11/04 10:56

No.4 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/11/04 11:36

>q1=(a−q2−c)/2

q2=(a−q1−c)/2です
均衡価格と操業停止点も間違ってますか？

あなたが求めたのは最適反応関数だ。クールノー均衡を求めるためにはこの２つを連立させて、q1とq2について解く(各式のパラメータであるa,c,Fiであらわさなくてはならない！）。解くと、クールノー均衡は
q1 = q2 = (a-c)/3
となる。均衡価格はこれをQ=q1+q2＝(2/3)(a-c)を需要曲線に代入して
p = (a+2c)/3
となる。
各企業iの操業停止条件は
pqi -cqi =(p-c)qi<0
より
上で求めたｐとqiの均衡値を代入するとこの不等式の右辺は
[(a+2c)/3 - c](a-c)/3 = (a-c)^2/3>0
となるので、各企業は操業を停止することはない、というのがこの例題の結論だ！

この回答へのお礼

なるほど理解しました。
分かりやすい説明ありがとうございます！

お礼日時：2021/11/04 12:21

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/11/04 10:40

>例題の答え

均衡生産量 qi=a−qi−c/2
均衡価格 p=q1+q2−c/2
操業停止条件 a−q1−q2−c ≧ 0

NOですね。均衡は内生変数（p, q1, q2)がパラメータ（a,c, F1,F2)だけであらわされていなくては解とはいえない。あなたの答え（？）では答えになっていない！たとえば、均衡生産量の左辺にも右辺にも内生変数のqiがはいっているではないか！しかも、両辺に同じqiがある。右辺のqiを左辺に移項すると
2qi = a- c/2
qi = a/2 - c/4
ということ？
あるいは　均衡生産量の右辺にある２はa-qi -c全体を２で割っているということ？それなら、
qi = (a - qi -c)/2
と書かなくてはだめだ！数学では掛け算割り算は先に、足し算引き算は後にするというルールがある！！！

この回答へのお礼

q1=(a−q2−c)/2
q2=(a−q1−c)/2です
均衡価格と操業停止点も間違ってますか？

お礼日時：2021/11/04 10:55

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/11/04 08:46

操業停止条件の問題は企業の供給曲線を勉強するとき、かならず出てくる問題だ。

この「経済学」のカテでも質問がたくさん出ている。競争市場で企業（プライステイカー）は価格がどこまで下がったら、操業を停止するかという問題だ。価格が赤字（損失）が出るほど下がったら、停止するのか？答えはNOだ。短期においては価格が下がって赤字が出ても、可変費用を完全にカバーできるほどの水準なら、停止しないほうがよい（なぜ？）価格Pがさらに下がって可変費用VCもカバーできなくなったら、操業を停止する。つまり、
PQ - VC ≦ 0
よって
P≦AVC＝VC/Q
のとき生産を停止する。教科書の「供給」の章を読んでごらん。同じ問題は完全競争市場だけではなく、実は企業が生産物の寡占市場でクールノー競争する場合でも発生する。例として、2つの企業がある財の市場でクールノー競争する以下のような市場を考えてみてください。
市場需要は
P = a - Q
で与えられ、各企業i(i=1,2)の費用曲線は
Ci(qi)＝Fi + cqi
で与えられているとする。両企業がクールノー競争するとき、均衡生産量と均衡価格を求めよ。いずれかの企業が撤退（操業停止）する条件を求めよ。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます
返信遅れて申し訳ないです


例題の答え
均衡生産量 qi=a−qi−c/2
均衡価格 p=q1+q2−c/2
操業停止条件 a−q1−q2−c ≧ 0

お礼日時：2021/11/04 09:54

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/11/03 05:19

生産物市場でも、労働市場でも、クールノー競争の原理は同じです。

いま、企業２の利潤をΠ2と書くと
Π2=pq2 - rK2 - wL2 = pK2L2 -rK2 - (p/a)(L1+L2)L2
となることはよろしいか？労働市場では
Ls = L1 + L2
aw/p = L1 + L2
よって
w = (p/a)(L1+L2)
となるが、これを利潤の定義式のｗに代入した。企業２の最適反応関数（問でいうところの「労働需要を表す関係式」）はΠ2を(L1を所与として）L2について最大化すると得られる。つまり、1階の条件
∂Π2/∂L2=0
を計算し、整理すると(確かめよ）
L2 =(1/2)(aK2 - L1)
を得る。これが、L1を所与としたときのL2の労働需要だ。ただし、操業停止条件に注意する。操業停止条件とは短期においては損失が出ても、固定費用の範囲なら操業は停止しなくてもよいが、その範囲を超えたら操業を停止する必要がある、ということ。(なぜ？）つまり、操業停止条件は収入から可変費用を差し引いた値が負になること、よって、
pK2L2 - wL2 ≦　0
逆に、企業2の操業条件は
pK2L2 - wL2 ≧ 0
よって、整理すると（なぜ？）
K2 - (1/a)(L1+L2) ≧ 0
となる。

つぎに、労働市場のクールノー均衡を求めてみよう。企業１の最適反応関数は（企業２のそれの１と２を入れ替えればよい）
L1 = (1/2)(aK1 - L2)
となるので、２つの反応関数を連立させて解くと
L2= (a/3)(2K2 - K1)
L1= (a/3)(2K1 - K2)
と求まる。
よって、クールノー均衡においては
L1+L2 = (a/3)(K1+K2)
となる。これを上で求めた企業２の操業条件に代入すると
２K2≧K1
を得る。したがって、この条件を満たさないとき、つまりK2<K1/2ならば、企業２は操業停止、L2＝０となるので、企業1の労働市場での買い手独占となる。もちろん、企業１の操業停止はK1<K2/2のとき起こる。そのときは企業２が労働市場で買い手独占となる。