『０回振ったサイコロは？』

「サイコロをn回振って、各回に出た目の総和が７の倍数になる確率P(n)を求めよ」という確率漸化式の問題がありますが、解答解説でP(０)＝１、つまり０回振った時は、総和が０で０は任意の数の倍数だから（確かそうだったと思います）、１００％になるという説明がありました。
しかし、ちょっと待てよ、と思うのです。０回サイコロを振った、つまり振る前ということですがサイコロがそこにある以上、何がしかの目は出ているはずで、１～６のいずれかであるから、
P(０)＝０ではないかとも考えられる。
問題に特に条件が書かれていない場合、解答する側が、例えば、nを自然数とし０回目は定義しないことにするとか、条件を設定するのが厳密には正しいやり方なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• そこが悩ましいところなのです。０回振ったとするのか、０回は振っていないこととするのか。
  定義する人によって分かれるのではないかと。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/12/28 10:34

• では、P(0)はあなたならどう計算しますか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/12/29 13:33

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/12/27 11:13

初期条件として、P(0)＝１と定めただけでしょう、別にP(0)を未定義としてもかまいません。

個人的には、問題として不完全ではあると思います。ただし、回答に影響することはないので、どちらにしてもかまわないと思います。

この問題を解く際に、7の倍数である場合とそうでない場合を分けて考えることになりますが、Ｐ(n+1)=P(n)x0 + {1-P(n)}x(1/6)ということになるだけですので、Ｐ(１)＝０という初期条件を与えられても、同じ結果になります。（答えの定義域が変わってくるだけです。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/28 10:31

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/27 11:15

> 解答する側が、例えば、nを自然数とし０回目は定義しないことにするとか、条件を設定するのが厳密には正しいやり方なのでしょうか？

　おっしゃる通り、問題設定の不備を指摘して「まともな問題を出せ！」と突っぱねるか、あるいは親切にも適切に修正してやるのは、しばしば必要なことです。

> サイコロがそこにある以上、何がしかの目は出ているはず

　それが「振って出た目」だと主張するのであれば、既に振ったのだから、それが0回目ということはない。「まだ振ってない」と主張するのであれば、何がしかの目は出ているにしても、それは「振って出た目」ではない。なので、この話は無理でしょう。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/27 12:39

P(0) = サイコロを一度も振らない場合

場合分けとしては「有り」だと思いますね。
「総和」の定義を少し弄るべきだとは思いますが・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/28 10:36

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/28 19:32

No.2へのコメントについて。

> そこが悩ましいところなのです。０回振ったとするのか、０回は振っていないこととするのか。

そんな突拍子もない話は全然してないですよ。よく読んでね。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/29 04:25

ぶっちゃけどうでもいい突っ込みのような気もするんだけど, 「nを自然数とし」ても「n=0 を認めるかどうか」は問題として残るよね.

まあ -3 とか 5+3√2 とか 8i とかは考えないだろうけど....

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/29 16:34

No.4へのコメントについて。

> では、P(0)はあなたならどう計算しますか？

　既にNo.2に回答した通り、まずは問題設定の不備を指摘する。（ご質問にはそんなことは書いてないが、仮に）P(0)を計算せよと求める問題であれば、こんな問題文でP(0)を問うのはおかしいでしょ、というのが不備のポイントです。そして、「まともな問題を出せ！」と突っぱねるか、あるいは親切にも適切に修正してやる。出題者がポカしたせいで、どう修正するかは答案を書く側の勝手になったのだから、勝手にすればいいだけ。
　ただし、修正してやるにしたって問題を好き勝手に書き換えたのでは身も蓋もないだろうから、「サイコロをn回振って、各回に出た目の総和」の話だということは最大限尊重してやろう、という親切心を起こすことにする。それでも、やりようは一つではない。すなわち「振って出た目」の総和の話だと言うのならP(0)は定義されないのが正解だし、「まだ振ってない」のもn=0回目だというのなら、「振って出た目」の集合は空集合であり、そこで「空集合の総和を0と定義する」と断りを入れればP(0)=1でなくてはならない。（そして、No.2の後半に説明した通り、どうしたってP(0)=0とはならない。）どうやったって辻褄がキチンと合ってさえいれば構わんわけで、それに対して親切にも救ってもらった出題者はエラソにマルペケを付ける立場にない。