電磁気学か微積分の問題です。 電荷密度ρ=3Q0r/4πεa^4 これを半径aの球内で体積積分して電

電磁気学か微積分の問題です。

電荷密度ρ=3Q0r/4πεa^4

これを半径aの球内で体積積分して電荷がQ0となることを示してください。

使うか分かりませんが、電位φ φ=Q0(A-r^4/a^4)/16πε0a

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/25 12:41

「電荷密度」は「単位体積当たりの電荷」なのだから、それに「体積」をかければ「全体の電荷」になるよ。

書いている式がよく分からんが、電荷密度が「半径 r の関数」なら、半径 r ～ r+dr の電荷を r で積分すればよいだけ。
半径 r ～ r+dr の体積は求められるよね？　球の表面積に「厚さ」dr をかければよい。

球の表面積
　S = 4πr^2
従って、半径 r ～ r+dr の球殻の体積は
　dV = 4πr^2*dr

電荷密度が
　ρ = 3*Q0*r/(4πεa^4)
なら、球殻の電荷は
　dQ = ρ*dV = 3*Q0*r^3/(εa^4)

従って、球全体の電荷は
　Q = ∫dQ = ∫[0→a]{3*Q0*r^3/(εa^4)}dr
　　= (3/4)[Q0/(εa^4)][r^4][0→a]
　　= (3/4)Q0/ε

Q0 にはならんよ。

この回答へのお礼

表記ミスでした。ありがとうございます

お礼日時：2022/01/25 13:34

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/25 13:24

電荷密度に誘電率がくっついているのは変だし、

全体にかかる係数なのでεを外す方法はないよ。

転記ミスがあるのでしょう。