円Oの円周上に2点A,Bをとり、扇型OABを切り取ります。ただし、0°<∠AOB<180°とします。

円Oの円周上に2点A,Bをとり、扇型OABを切り取ります。ただし、0°<∠AOB<180°とします。弦AB(線分AB)には線を引いておきます。
扇型OABをある円錐の側面の展開図と考え、これを円錐に復元したとき、弦ABに引いてある線は空間内で同一平面上にあるのでしょうか？

必ず理由もお願いします。

No.8 回答者： konjii 回答日時： 2022/04/21 19:42

扇型OABから切り取った、二等辺三角形OABをある円錐の側面の展開図と考え、これを円錐に復元したとき、弦ABに引いてある線の形状について。

閉じたAB点から逆側までの距離は、(弦AB)/2 であり、これに垂直な方向の
間隔は、(弦AB)/4＋(弦AB)/4＝(弦AB)/2と同じになる。閉じた曲線で間隔が常に一定なのは平面に描いた円。
ところで、扇型OABの弧ABはある円錐にしたとき、なぜ弧ABはその円錐の
底面になるのか。証明せよ。

No.7 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/21 17:41

円錐を軸と垂直な平面で切り取った側面をCとし、その縁（底面の円周）をTとします。

T上に点αを定めます。C上の或る閉曲線Sが点αを通り、かつ、或る平面 P上にあるとします。すなわち、S = P∩C, α∈S∩T です。するとSは（よく知られている通り）楕円の周であり、かつ、点αにおいてSはTに接する。
　Cを頂点Oと点αを結ぶ母線で切り開いて展開図に広げるとします。（従って、点αは展開図上の点Aと点Bに写ります）。すると、曲線Sの展開図は曲線Tの展開図（すなわち弧AB)と点Aおよび点Bにおいて接している。
　で、弦ABは点Aと点Bでそれぞれ弧ABと接していませんから、この条件を満たしません。言い換えれば、展開図上の弦ABは、円錐にしたときには点αで滑らかに繋がらずにトンガッてしまって、だから楕円にはならない。というわけで「否」が答。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

そうか、このように考えればよかったのですね。

お礼日時：2022/07/01 21:59

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/21 17:36

>>切り口の楕円が弦ABに一致するとなぜ分かるのですか？

円錐曲線であって、楕円になる事は説明略です。
(詳細はご承知の筈だから)

以下は証明の概略骨子です。
証明の詳しい事は色々調べて肉付けして下さい。

円錐に組み立てた立体で、底面の1点Aから出発して側面を1周してからAに戻る線を考えます。
糸をピンと張っても良いです(こちらの方がイメージに合います)。
この線が最短距離になるのはどういう場合かを導きます。

展開したら、側面に当る扇形内の線になります。
立体のA⇒Aなので、展開図ではA⇒B。
最短距離になるのはA⇒Bが直線の場合。

立体のA⇒Aが最短距離で無い場合は、展開図でのA⇒Bはsinカーブ。

この回答へのお礼

一つ上の方の回答、どう思われます？

答えは「否」ですって。
つまり、同一平面上には ない ということです。

お礼日時：2022/04/21 17:44

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2022/04/21 15:04

円錐を、底面と1点で接する平面で切った切り口は無数にあり、弦ABはその平面で切った縁の１つにすぎない。

切り口の楕円が弦ABに一致する場合、弦
ABを同じ平面内でいかようにも屈曲しようが切り口は重なりあうのだ。

この回答へのお礼

根拠のないデタラメばかり並べ立てられても困ります。
なぜ弦ABは空間内である切り口の周になるのか、その理由を書いてもらわないと。
証明が必要です。

お礼日時：2022/04/21 15:15

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/21 14:13

円錐を、底面と1点で接する平面で切った切り口になるので、弦ABはその平面上での楕円になる。

円錐曲線の1つだから。

この回答へのお礼

切り口の楕円が弦ABに一致するとなぜ分かるのですか？

どのように証明するのでしょうか？

お礼日時：2022/04/21 14:32

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2022/04/21 13:34

扇型OABの弧ABを弦ABにしたΔOABは二等辺三角形です。

頂点Oに対して
辺OA,OBが重なるように折ると、弦ABは同じ直線上で重なります。このことは、弦ABに引いてある線は空間内で同一平面上にあるということです。

この回答へのお礼

頭大丈夫ですか？

質問をよく読んでください。

お礼日時：2022/04/21 14:31

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/04/21 13:26

No.1です。

> 頭大丈夫ですか？
その前に、あなたはわからないから質問しているんですよね？

この回答へのお礼

あなたは何がしたいんですか？

弦と弧も区別できないような耄碌した方にとやかく言われる筋合いはないです。

お礼日時：2022/04/21 14:27

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/04/21 12:23

> これを円錐に…したとき、弦ABに引いてある線は

底面となる円の円周上になります。

> 空間内で同一平面上に
意味不明

この回答へのお礼

頭大丈夫ですか？

弦と弧の違いが分からないのですか？

お礼日時：2022/04/21 12:25