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の回答についての質問です
> I(n) = ∫[0→1] x'( 1 - x^2 )^n dxとみて部分積分。
なら
In = ∫[0→1](1-x2)^n dx
= ∫[0→1]x'(1-x2)^n dx
= [x(1-x2)^n][0→1] + 2n∫[0→1]( x(1-x^2)^(n-1) )dx
だと思うのですが、上記の回答では
I(n) = [x(1-x^2)^n](0→1) - 2n∫(0→1)(-x^2)(1-x^2)^(n-1) dx
書き直せば
I(n) = [x(1-x^2)^n](0→1) + 2n∫(0→1)x^2(1-x^2)^(n-1) dx
ですが、なぜ第2項の積分は x ではなく x^2 になるのでしょう?
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