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どういういみですか?


演算子の恒等式として次が成り立つ。
d/dx-2x=(e^x^2) d/dx(e^-x^2)

もともとの問題は、
d2^y/dx^2-2xdy/dx=0
です。

教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

十分滑らかな関数 f(x) については、


(d/dx - 2x)f(x) = (d/dx) f(x) - 2x f(x) = (e^x^2) (d/dx){ (e^-x^2) f(x) }
が成り立つという意味です。

だから、これを f(x) = dy/dx に適用して、問題の微分方程式を
0 = d2^y/dx^2 - 2x dy/dx = (d/dx - 2x)(dy/dx)
 = { (e^x^2) (d/dx) (e^-x^2) } dy/dx = (e^x^2) (d/dx){ (e^-x^2) dy/dx }
と変形してもいいよ...ということ。

更に 0 = (d/dx){ (e^-x^2) dy/dx }
と変形できるので、積分して
A = (e^-x^2) dy/dx  ;Aは定数。
A(e^x^2) = dy/dx
もう一度積分して、
A∫(e^x^2)dx + B = y  ;Bも定数。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます

お礼日時:2022/08/15 20:04

大雑把にいうと演算子Aと演算子Bが


任意の関数fについてAf=Bf
を満たす時にA=Bと書きます。

従って
>演算子の恒等式として次が成り立つ。
>d/dx-2x=(e^x^2) d/dx(e^-x^2)
とは、任意の関数fに対して
df/dx-2xf=exp(x^2) d/dx((exp(-x^2)f)
が成り立つと言う事です。右辺を具体的に微分すれば左辺になる事が確認出来るかと。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます

お礼日時:2022/08/15 20:05

すいません。

お手上げ。
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この回答へのお礼

ごめんなさい。d/dxひく、2xです。ごめんなさい

お礼日時:2022/08/15 15:50

左辺=d/dx-2x=-2



右辺=e^(x^2)d/dx(e^(-x^2))
  =e^(x^2)(e^(-x^2))(-2x)=-2x

で等しくないと、#1で言いました。
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この回答へのお礼

いいえ、ちがいます。
d-dx ひく、2x
です。

お礼日時:2022/08/15 15:38

>(d/dx -2x)d/dx y=0 と書けるので、<


●これは理解できる。

>d x^2 d -x^2ー -2x = e^ ー e^dx dx <
●式として成立していないのが分からないのですね。
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この回答へのお礼

ありがとう

ごめんなさい。私は形態で入力したため、少しかわってしまいました。
d/dx
-2x
=
e^(x^2)
d/dx
(e^(-x^2))

です。ごめんなさい

お礼日時:2022/08/15 14:45

式になっていないからわからない。

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この回答へのお礼

ムッ

あのどうしてなっていないと言いますか?
教科書に、そうかいてあります。

お礼日時:2022/08/15 14:30

>d/dx-2x=(e^x^2) d/dx(e^-x^2)<


●まず、式になっていない。テキトーに解釈すると、恒等式でない。

元々の問題と何の関係がある。日本語・問題になっていない。
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この回答へのお礼

うーん・・・

ごめんなさい。でも、そのように書いてあります。
dy/dxをy'と書くと、問題は
y''-2xy'=0
で、
(d/dx -2x)d/dx y=0
と書けるので、
d x^2 d -x^2
ー -2x = e^ ー e^
dx dx

と書いてあります。

お礼日時:2022/08/15 11:32

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