連立方程式の比の問題です

現在、兄と弟の所持金の比は7：3です。兄から弟へ300円渡すと、所持金の比は5：3になります。現在の2人の所持金はそれぞれいくらですか。

この問題の解き方を教えてください

No.4 回答者： windwald 回答日時： 2022/10/18 20:47

「連立方程式の比の問題です」とまで分かってるんですよね？

じゃあ、「連立方程式を建てよう」という方針は分かりますよね。
方程式というのは、(厳密な説明ではありませんが)分からないものは分からないと開き直って式にしたものです。分からない値を文字にしてしまえば式にできますから。
今回は兄と弟の所持金が分からないんですから、それぞれ文字にしてしまうんですよ。そして「比の問題」だと分かってるんですから、「兄の所持金と弟の所持金の比が 7:3 だ」を式にすれば良いんです。

後半部分ですけど、兄から弟へ300円渡すと兄の所持金はいくらになったんでしょうか。渡す前の兄の所持金は文字にしていましたから式にできますよね。同様に弟の所持金はいくらになったんでしょうか。
そして先ほどと同じように「300円渡したあとの兄の所持金と300円もらったあとの弟の所持金が5:3だ」を式にすれば良いんです。

何を迷うことがありましょうか。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/18 09:09

連立？

所持金の合計を x としたらどうでしょう？

兄について (7/10)x - 300 = (5/8)x,
弟について (3/10)x + 300 = (3/8)x.
どちらの方程式を解いても、
同じ値 x = 4000 が出ます。

300円渡した後の兄弟の所持金は、
兄 4000・(5/8) = 2500 円、
弟 4000・(3/8) = 1500 円。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2022/10/18 08:37

連立方程式（文字を複数使える）ですから、あまり複雑に考えず、文章の通りに関係式を立てることから始めてはいかがでしょうか。

兄の所持金をx、弟の所持金をyとして､､､

兄と弟の所持金の比は7:3
↓
x:y＝7:3 …①

兄から弟に300円渡すと5:3になる
↓
兄から300円減らし、弟に300円加えると、5:3になる
↓
(x-300):(y+300)＝5:3 …②

あとは、①②を連立方程式として解けばよいでしょう。

この時、「内項外項の積の関係」を使えば、比を使わない式に変更できます。

「内項外項の積の関係」
A:B＝C:Dのとき、必ず、A×D＝B×Cとなる

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/10/18 01:50

兄の所持金＝弟の所持金

のような式にすれば良い。
設問では兄の所持金のほうが大きいので、式はこのままでは成り立ちません。

で、どうすれば式が成り立つようになるかを考えます。
設問に
　7：3　
という比率が書かれています。
基準１に対して、兄は７、弟は３……なんですね。
それなら、基準の１になるように式を工夫すれば良い。

　兄の所持金を７で割れば１
　弟の所持金を３で割れば１
……になるよね。

じゃあ、式を書いてみよう。
この考え方ができなければこの問題は絶対に解けません。

300円渡した後も同じです。
　元の兄の金額から300円を引いた金額を５で割る
　元の弟の金額に300円を足した金額を３で割る
……そんだけの式です。

あとは、作った式のどちらかを「兄」または「弟」の
　元の金額＝
の形に変形して、変形しなかった式の「元の金額」に当てはめたのちに式を解けば良い。
……そうですねぇ。とりあえず先に作った式を
　兄の金額＝
の形に移項して変形させてみてください。
この式を変形させる知識も必須です。
「移項」ができないのであれば、「移項」のやり方を調べて理解するようにしてから問題を解くようにしましょう。

・・・

ということで、
　・設問から式を作る。
　・作った式を変形する。
　・変形した式をもう一つの式に代入して残った項を求める。
　・求めた項を元の式に入れて、残った項も求める。
という手順で問題を解くことになります。

途中で分からない所があれば、それについて調べて理解してから解くようにするのは基本です。
途中で分からない所があるのに解けるなんて都合の良い話はありませんからね。


・・・余談・・・

とまあ、数式を示さず文章だけで解答してみました。
質問者さんからすると
　「途中式も答えも書かないなら黙ってろ！！！」
と思っていらっしゃるでしょうが、ここは
　カンニングさせてくれる場所ではなく、
　自分で問題を解けるようになるアドバイスをもらう場所です、
のでご了承ください。

まあ、途中式と答えが書いてあれば、目の前にある問題は解決しますが、
疑問は先送りになって同じような問題が出てきたときにまた悩むことになります。
そんな時間の無駄をしても良いなら途中式と答えを丸写ししましょう。