A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
ご質問は、"Δy"なるものを、勘というか、アナロジーというか、何の根拠もなく持ち出したのがおかしいところです。
y=x²
を関数と思うのなら、
y(x) = x²
と表しておくのが明確でしょう。xに(x + Δx)を代入すると
y(x + Δx) = (x + Δx)²
= x² + 2xΔx + (Δx)²
であり、関数
Δy(x, Δx) = y(x + Δx) - y(x)
を定義すると
Δy(x, Δx) / Δx = 2x + Δx
そして、y(x)の導関数y'(x) は
y'(x) = lim{Δx → 0} Δy(x, Δx) / Δx
と定義される。「yを(xで)微分する」というのは「y(x)の導関数y'(x) を得る」ということです。
特にx=0の場合、
y'(0) = lim{Δx → 0} Δy(0, Δx) / Δx
そして
Δy(0, Δx) = y(Δx) - y(0) = (Δx)²
ですから、
y'(0) = lim{Δx → 0} Δx = 0
これがy(x)のx=0での微係数(y(x)の導関数y'(x)のx=0における値)です。
というわけで、x=0における微係数だけを計算したって、微分したことにはなりませんから、どうユルく解釈したって「同じ扱い」ではないですね。
No.3
- 回答日時:
「同じ扱い」って何やねん?
Δx が有限であれば Δy/Δx は y の x による微分ではない
...って意味では「よくない」し、
世間の多くの人は微分をその程度にしか認識してないが、
それで日常生活上問題が生じることは少ない
...って意味ではそれでも「よい」って言えるんじゃないかな?
工学部の教授とかに質問してみると面白いかも。
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