1/1+tan^2θ=cos^2θになる理由を教えてください。 1+tan^2θ=1/cos^2θを

1/1+tan^2θ=cos^2θになる理由を教えてください。
1+tan^2θ=1/cos^2θを使うんでしょうがいまいちよくわかりません

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/29 11:03

>1/1+tan^2θ=cos^2θ

相変わらず'/'が式を2分すると考えて
数式書く人多いな。

1/{1+(tanθ)²}
=1/{1+(sinθ/cosθ)²}
=1/[{(cosθ)²+(sinθ)²}/(cosθ)²]
=1/{1/(cosθ)²}
=(cosθ)²

No.5 回答者： windwald 回答日時： 2022/11/29 00:24

正しいのは#4さんです。

「1/1+tan^2 θ=cos^2 θ」は恒等式としては間違っています。
1+tan^2 θ＝cos^2 θ を方程式としてみれば、θ＝πn (nは整数)のときに成立しますけどね。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/28 20:28

1/1 + tan^2 θ = cos^2 θ なんて、成立せんがな。

1/1 + tan^2 θ = 1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ になる。

1/(1 + tan^2 θ) = cos^2 θ って言いたいのなら、
1 + tan^2 θ = 1/cos^2 θ より
1/(1 + tan^2 θ) = 1/(1/cos^2 θ) = cos^2 θ になるけど。

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/11/28 20:20

＞2行目から3行目で1+sin^2θはどうやってcos^2θ+sin^2θになるのでしょうか？

これは分数を通分したためです。
1+sin^2θ/cos^2θ　
＝cos^2θ/cos^2θ+sin^2θ/cos^2θ
=(cos^2θ+sin^2θ)/cos^2θ
=1/(cos^2θ)

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/11/28 19:24

1/(1+tan²θ)

＝1/(1+sin²θ/cos²θ)
=1/[(cos²θ+sin²θ)/cos²θ]
=1/(1/cos²θ)
=cos²θ

となります。

tanθ＝sinθ/cosθ
sin²θ+cos²θ=1
を使えばできます。

この回答へのお礼

2行目から3行目で1+sin^2θはどうやってcos^2θ+sin^2θになるのでしょうか？

お礼日時：2022/11/28 20:15

No.1 回答者： -l-l- 回答日時： 2022/11/28 19:24

下の式の両辺逆数を取れば良い