フィードバック制御の問題です。

画像の伝達関数のボード図を描きなさい
と言う問題で
ゲインg=20log10{1/√{(1-ω^2)^2+(2ζω)^2}}
位相はtan^-1{-2ζω/(1-ω^2)}
となってゲインは分かったのですが位相の値がよく分かりません。
例えばζ=1,ω=0.1のとき位相が-1.1°となり-1.1°とはと疑問を抱きました。
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2022/12/03 23:39

2次系以上ではtan^-1{-2ζω/(1-ω^2)}は理解するまでは使わない方がいいです。

計算すると悩むことになります。やってみればわかります。

なので
∠G(jw)=∠(1-w^2)-j2ζw
として
wに0.01を代入
∠G(jw)≒∠(1-j0)=0°
wに1を代入
∠G(jw)=∠-j2=-90°
wに100を代入
∠G(jw)≒∠-10000=-180°
と簡単に求められます。

図はw=0.1のとき
位相=tan^-1(-0.2/1)≒-11°

ゲインは
g=20log10{1/√{(1-ω^2)^2+(2ζω)^2}}
=-10log10{{(1-ω^2)^2+(2ζω)^2}
とすると計算が楽になります。

この回答へのお礼

別の方法で出せました、ありがとうございます。

お礼日時：2022/12/10 16:03