e^loga = a となる理由

問題集を解いていて、
e^loga = a を途中の計算で使っているのですが、
これはどうやって出したのでしょうか？
教えてください。宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2005/04/15 17:41

要は定義の問題なんですが，とりあえず左辺の log をとると

log (e^log a) = (log a) × log e = log a
ということで OK?

No.2 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/04/15 17:49

対数の定義は、

指数、
a = e ^ b　(1)があったときに、

b = log_e a　(2)　で定義したと思います。

そこで、(2)式の　b にlog_e a を代入すると、

log_e a = log_e a　(3)

(1)式の形に変形すると、
a = e ^ (log_e a)

となります。

No.3 回答者： adinat 回答日時： 2005/04/15 18:00

まったく同じことを書いているんですが、logを次のように考えておくとわかりやすいと思います。

log a とはeを何乗したらaになるか、という数を意味しています。したがって、eをlog a乗したらaになるわけです。

たとえば、log 1=0であるのはなぜかというと、eを「0」乗したら1になるから、0だと思うわけです。同じようにlog e=1なのは、eを「1」乗したらeになるからです。こういう見方をしておくと対数の感じがとてもよくわかると個人的には思っているのですが、どうでしょうか。