複素関数についての問題です。 x軸、y軸をそれぞれ実軸、虚軸とする複素平面上の点は z=x+iyで与

複素関数についての問題です。

x軸、y軸をそれぞれ実軸、虚軸とする複素平面上の点は
z=x+iyで与えられる。この複素平面上の直線x=1について、
変換w=z^2によって得られるw平面上の像を求めよ。
この問題を教えてほしいです。

x=1は、{z+z(bar)}/2にして、z=√(w)を代入することで、
求めようとしたのですが、√ の計算ができませんでした。
この解き方は間違っているのでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/11 00:06

複素数 w に対して z^2 = w を満たす z は (w≠0 なら) 2つあってそれらは互いに反数の関係にある. ただし, (中が) 実数の場合と異なり「どちらを √w で表すか」には任意性があって, 選び方を間違えると全く違うものになりかねない. なので, z = √w とおいて, ってのはあんまりやりたくないなぁ.

素直に考えると, z = 1 + iy (-∞ < y < ∞) に対して w = z^2 を y の式で表してその実部と虚部の関係を (y を消去した式として) 導けばいいような気がするんだけど, なんか問題あるんだっけ?

この回答へのお礼

x軸、y軸をそれぞれ実軸、虚軸とする複素平面上の点はz=x+iyで与えられる。この複素平面上の直線x=1について、変換w=z^2によって得られるw平面上の像を求めるですが、w=z^2の時はどうするのかと思い、自分で変換w=z^2に置き換えました。

お礼日時：2023/05/12 19:03