電磁気学の問題です。真空中に置かれた半径 a[m ]の導体球の周りを、内半径b[m ] 、外

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質問者：frkfckin
質問日時：2023/08/10 19:02
回答数：2件

電磁気学の問題です。
真空中に置かれた半径 a[m ]の導体球の周りを、内半径b[m ] 、外半径 c [m ] の同心誘電体球殻 (比誘電率2)で包む。導体球にQ[C]の真電荷を与える。このときの全体の静電エネルギーを教えてほしいです。

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回答 (2件)

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No.1ベストアンサー

回答者： endlessriver
回答日時：2023/08/10 19:34

E=Q/(4πε₀r²)　(a<r<b, c<r)

　E=Q/(4πεr²)　(b<r<c)

　Vc=Q/(4πε₀c)
　Vb-Vc=-∫[r=c→b] Q/(4πεr²) dr=Q/(4πε)∫[r=c→b] (-dr/r²)
　　　　={Q/(4πε)} (1/b-1/c)
→ Vb={Q/(4πε)}(1/b-1/c)+Q/(4πε₀c)
　　　={Q/(4π)}{ (1/b-1/c)/ε+1/(ε₀c) }
　Va-Vb=-∫[r=b→a] Q/(4πε₀r²) dr
　　　　={Q/(4πε₀)}∫[r=b→a] (-dr/r²)
　　　　={Q/(4πε₀)}(1/a-1/b)
→ Va={Q/(4π)}{ (1/a-1/b)/ε₀+(1/b-1/c)/ε+1/(cε₀) }
　　　={Q/(4π)}{ (1/a-1/b+1/c)/ε₀+(1/b-1/c)/ε }

したがって、全体のエネルギーは
　VaQ/2={Q²/(4π)}{ (1/a-1/b+1/c)/ε₀+(1/b-1/c)/ε }