x|x|＜（3x+2）|3x＋2|という不等式において、 場合分けが、（i）x≦－²/₃（ii）－²

x|x|＜（3x+2）|3x＋2|という不等式において、
場合分けが、（i）x≦－²/₃（ii）－²/₃＜x≦0
（iii）x＞0となる意味がわかりません。
（i）x≧0（ii）－²/₃≦x＜0（iii）x＜－²/₃ではダメなのでしょうか。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/18 09:40

この不等式についていえば, 境界をどうするかは問題ではない.

この回答へのお礼

どっちでもいいってことですか？

お礼日時：2023/09/18 09:46

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/18 09:52

この不等式についていえばどっちでもいい.

「どんな (変態的な) 場合であっても好きにしていい」とまでは, さすがにいえないけど.

この回答へのお礼

本当に申し訳ないのですが、なぜどちらでもいいのか教えて頂きたいです。

お礼日時：2023/09/18 10:01

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/18 10:22

どうかな？と思ったら、(面倒だけど)一旦

(i) x>0
(ii) x=0
(iii) -2/3<x<0
(vi) x=-2/3
(v) x<-2/3
と分けてみて、(ii)や(vi)の場合の証明が
あなたのやり方のように
他の場合にくっつけられるかどうか
確認してみればよいでしょう。
個々の問題によって、くっつけられる場合も
くっつけられない場合もあります。

No.4 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/18 11:10

それは

「どういう理由で場合分けするか」
が分かっていないから。
|x|はx≧0でx,ｘ＜０で-x
|3x+2|はx≧-2/3で3x+2,x<-2/3で-(3x+2)
となるから２つの絶対値記号を外すときの符号の違いによって場合分け
するのです。このときの等号はどちらにあってもいいはずだ。したがって
等号の場所はどこでもよいことになる。

きちんと場合分けの「意味」を理解すること

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/18 11:58

絶対値は、その中が正か負かで場合分けをして外します。

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)

ということ。
A=0 のときには、A=-A で上の2つのどちらも成り立つので、どちらに含めてもよいです。
何なら「場合分けにダブりがある」ことを認識した上で「両方に含める」ことでもよいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/18 14:56

＞なぜどちらでもいいのか教えて頂きたいです。

答（結果）が同じなら、どちらでも良いことになりますね。
つまり x≧0 と x>0 が 同じ答えなら、
「－²/₃＜x≦0 と x>0」でも、
「x≧0 と －²/₃＜x<0 と x≦－²/₃」でも良いです。

問題によっては x=0 のときは 全く違う答えになる場合があります。
そんな問題では 単独に x=0 の場合を 考慮しなければなりません。