xで微分するとはどういうことですか？できるだけ簡単に説明してください！

xで微分するとはどういうことですか？できるだけ簡単に説明してください！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/09 20:17

代数的には　lim h→0　{f(x+h)-f(x)}/h という

導関数の極限値であり　また x+h=b x=a とおけば
lim b→a　{f(b)-f(a)}/(b-a)という中学校での平均変化率の極限値でもある
幾何的には1回微分は　y=f(x) において　x点における接線である！また
２回微分は　上に凸下に凸 　や　変曲点を意味します！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 16:59

難しい言葉での比喩は別として、簡単に数学で表せば、

関数 f(x) に対して lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h を求めることです。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/09 16:46

瞬間変化率を表す。

xがある値から極限で0位だけ変化した場合、xを含む式の値がどれだけ変化するかの比率。

例えば、x²がx=2の当りでチョコット変化すると、変化率は4。
x=3の当りだと、変化率は6。

xが時間で、xを含む式が距離を表してたら、瞬間速度を表す。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/10/09 15:30

y=f(x)と言う関数がある時、

xを微小変更したら、yはどれだけ変化するのか、これを知ることです。
xの微小変化分がdx、それによるyの変化分がdyで、
yをxで微分した値が、dy/dxと示されます。