選び方は何通りあるか？は組み合わせですか？

選び方は何通りあるか？は組み合わせですか？
順列の場合その選んだものをならべると並べ方は何通りあるかになるのですか？
それ以外に順列、組み合わせのそれぞれのききかたは、
それぞれどのようなセリフがありますか？
どの本にものっていません
お忙しいところすみませんがよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 市販されてる適正検査の本には、選び方は何通りあるか？
  という問題文で、回答になんの説明もなく当たり前のように組み合わせの式だけ2.3行書いてます。

    補足日時：2023/10/12 18:33

No.10 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2023/10/14 17:18

物理の統計力学では、エネルギーの大きさを示す箱（の様なもの）の中に多数の粒子が入る場合の数は、粒子が1個1個区別できるときには順列、区別できないと組み合わせ、0個か1個かしか入れないとき重複のある組み合わせになります。

分野により定義の厳密さが違います。数学は日常言語をそのままつかうのに定義は厳密です。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/13 00:30

>市販されてる適正検査の本には、選び方は何通りあるか？

>という問題文で、回答になんの説明もなく
>当たり前のように組み合わせの式だけ2.3行書いてます。

具体的な問題文無しにこんなこと書いても無意味。

7人の生徒から、生徒会長、書記、会計の「選び方は何通りあるか?」

で、あなたは組み合わせ(Combination)で回答しますか?
勿論誤りですよ。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/12 20:09

NO2 です。

「選び方は何通りあるか？ という問題文」ならば、
「当たり前のように組み合わせの式」でよいのでは。
他に 条件があるならば 選ぶ順番を、
考慮しなければならない場合も あり得るでしょう。
問題文全体で 判断するしかありません。

若し このような問題に 「決めセリフがあるか」という意味の質問なら、
「その様な言葉はありません」と答えるしかありません。

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/12 19:02

No.1&6 です。

もうひとこと。

あなたは「どの公式を使うか」をどう判断すればよいのかを聞いているのでしょうが、そのような考え自体が間違っているのです。

「何を求めるのか」を考えて、そのために必要な「公式」を使うのです。
公式とはそのように使います。

「何通りか」と聞かれたら、まずは「条件にあてはまるものを数えあげる、列記する」のが基本です。
全部を数え挙げるのが大変だったら、その数がいくつになるのかを「公式」も活用して求めれることになるのです。
数えあげることもせずに、最初から「どの公式か」を見つけられるはずがありません。
なので他の回答者さんもみんな「問題文全体で判断して」という回答になるのです。

質問者さんが「補足」で例題に挙げたのは、「組合せは何通りか」を聞いていると即断できるものです。問題文から「何を求めるのか」が直接分かる極めて単純なケースです。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/12 18:49

No.1 です。

「補足」について。

＞市販されてる適正検査の本には、選び方は何通りあるか？
＞という問題文で、回答になんの説明もなく当たり前のように組み合わせの式だけ2.3行書いてます。

「選び方」だからね。順番はどうでもよいと判断できる。だったら「組合せ」を考えればよい。
「並べ方」とか「選ぶ順番」と書いてあったら「順列」でしょう。
直接「これを求めよ」といわれたら、それを求めればよいだけの話です。

それを読んで判断できないようでは、問題は解けません。
#1 に書いたのは、もっと複雑で中身に立ち入って判断しなければならない場合です。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/12 18:00

純粋に選び方が何通りか答える問題なら

選び方の規則の詳細を知らないと組み合わせになるかは
わかりません。

選び方が何通りあるかを使って確率などを計算するなら
問題を解くのに結果が変わらない範囲で都合のいい
選び方を選択すればいい。

袋から同時に2個玉を取り出すという問題でも
1個づつ取り出すことにするなんてことは普通にやります。

No.4 回答者： AっKI 回答日時： 2023/10/12 14:38

どなたかもおっしゃっているように

「文脈で判断」
が正しいです。
例えば
10人から代表者3人選ぶ、なら組み合わせですが、
10人から、班長、副班長、書記を選ぶ、なら順列です。

そして、肝心な話。
もし、
順列ならＰ，組み合わせならＣと機械的にやろうとしているなら
やめた方がいい。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ５つのものを一列に並べるならＰだが、
赤3つ白2つ、合わせて5つのボールを一列に並べるならＣだ。

文脈で判断し
きちんとした意図をもって立式する。
そうしないと、
最初はできていても必ずつまずきます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/12 13:03

これは、算数教育が悪いなあ...

小学校では、「速さ」と見たら「みはじ」とか、
「鎌倉幕府」と見たら「1185」とか、そういう
keyword to keyword の教え方をするからね。
それに馴染んでしまう人も出る。

場合の数の問題を、そのやりかたで処理しようとすると
日本語の曖昧さに騙される。
「何通り」は、まだ、そこを見て組み合わせを使うのか
順列を使うのかを区別できるわけがないことが
わりと誰の目にも明らかだから、大きな害は無いが、
「組み合わせ」はもっと危険だ。
ｎCk を使うのではない数え上げを「条件を満たす
組み合わせは何通りか？」というセリフで出題することは
容易だからだ。

ちゃんと、問題の内容を考えようよ。場合の数の問題って、
学校数学では一番難しい分野なんだからさ。
中学の数え上げのほうが、高校の微積よりずっと難しい。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/12 11:17

一般的には「選び方は何通りあるか？」は 組み合わせで、

「並べ方は何通りあるか？」は 順列と 解釈できるでしょう。
但し、問題文全体で 何が書いてあるかを判断する 必要があります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/12 10:11

文章を読んで、その意味するところを把握するのです。

「何を聞いているのか」「何を答えさせようとしているのか」をきちんと把握、理解、推定、想像しないといけません。
「数学」の問題は（物理や化学もそうだけど）「日本語」で与えられますから、「日本語」の読解能力は必須です。

「決まり台詞」などで判断しようとすると、まんまと「罠」にひっかかります。
意地悪な出題者は「裏をかく」「勘違いしやすい」「考え落ちしやすい」問題を作りたがりますから。（その出題者の日本語能力が稚拙な場合も多いので困りますが）

この回答へのお礼

的確な助言ありがとうございます
参考にさせていただきます

お礼日時：2023/10/12 10:28