高一数学整数 画像あり 〔 チャート 538ページ 問題125番 〕 n²を5で割ったとき，余りが3

高一数学整数 画像あり

〔 チャート 538ページ 問題125番 〕
n²を5で割ったとき，余りが3になることはない。これを証明せよ。

という問題です。
画像は私のつくった答えです。
添削して頂けると助かります(ㅅ´ ˘ `)

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/14 18:09

写真の答案に

「5 を法とする」
「n ≡ 1,2,3,4」
て書いてあるにょ。
n ≡ 0 が抜けてるけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!
抜けていました！！

お礼日時：2023/10/14 21:53

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/14 14:58

k を任意の整数として n を 5k, 5k±1, 5k±2 とする。

(5k)²=25k⁵ で 5で割り切れる。
(5k±1)²=25k²±10k+1=5k(5k±2)+1 で　5で割ると 1 余る。
(5k±2)²=25k²±20k+4=5k(5k±4)+4 で ５で割ると ４余る。
従って 3 余ることはない。

画像は、n=1, 2, 3, 4 だけで すべての整数での 確認がない。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/14 21:53

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2023/10/14 13:21

これは

n=1,2,3,4
のときの結果しか述べられていません。
ｎ≧5以降についても述べないと答えになりません。
nを代入するこの方式なら
2周期程度の例示が欲しいですね。
n^2≡(n+α）^2(mod5)（αが周期）
という式を示して周期性があることを述べるとともに
全てのnについても説明していることになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/14 21:53

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/14 08:36

n を 5 で割った余りが 0 の場合が抜けてる。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!
忘れてました！！

お礼日時：2023/10/14 21:53