フェルマーの最終定理。 数学者は彼を「ほら吹き」と思わなかったほか？

没後330年経ってフェルマーの予想はワイルズによって証明されました。　晴れて定理に格上げされた訳です（古い話です）。

ところで、フェルマー自身はノートの端書の通り証明したのでしょうか？　数学者達は彼を「ほら吹き」と思わなかったのでしょうか？　未だに気になっています。

No.7 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/22 19:19

a^4+b^4 = c^4 となる整数 a, b, c が (自明なもの以外) 存在しないことはフェルマーが証明したとされてる (実際に証明したものはちょっと違う形). このときに使ったのが無限降下法

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 …
と呼ばれる手法で, さらには
他の n に対しても同様の手法で証明できると思ったのではないか
という考察もあったよ.

実際にどうであったのかについては知りようもないけど.

この回答へのお礼

そんな気がするな。　思い込みってやつですね。

私も仕事でそういうミスで何度も痛い目に会っています。　天才フェルマーだって人間ですから。

お礼日時：2023/10/23 21:16

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2023/10/22 21:03

本題からは少し離れますが、お礼コメントにあった「いまだに数学に苦しめられ続けている」と言うのは学校の勉強でテストもあるからではないでしょうか。

もしくは仕事か何かで勉強する必要に迫られているとか。そう言う形であれば苦手な人や興味のない人にとっては苦痛でしかない事はあり得る事です。

例えばの話ですが、AKBや乃木坂の知識にしてもファンにとっては覚えるのが楽しいでしょうが、興味のない人や嫌いな人がテストのために勉強して覚えるのはやはり苦痛だと思います。なので数学に限った話ではないのではと。

この回答へのお礼

私の場合は学生時代から現在（仕事）に至るまでずっとです。　高校生の時は公式の暗記が嫌で数学が嫌いになった。　物理の公式は現象と一致するので、暗記せずとも染み込んだ。　数学は試験中に公式を導くところから始めたので凡人の私ではいつも時間切れ。　赤点スレスレの落第生だった。

大学に入って数学を道具と割り切った。　割り切ったつもりでも、悪い癖が顔を出して勉強の邪魔をする。　最初はオイラーの公式が厄介ものだった。

e^iΘとsinΘとcosΘをマクローリン展開するだけの話。　しかし、どこにでも顔を出すこの数式、物理現象と数式のイメージが一致しない。　マクローリン展開を直感的にイメージしようと脱線する始末。　まるで先に進めない。

数式を数式として理解（納得）できる頭脳が欲しい。　けれども、現象をイメージしないと納得できない凡庸な頭脳。　かくして数学は私を苦しめる。

お礼日時：2023/10/23 21:48

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/22 18:44

No.2

> ワイルズもびっくりですね。

だーから「驚くべき」です。「短い証明は存在しない」ということの証明がなされない限りは、可能性は否定されていない。それが数学ですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2023/10/23 21:14

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/22 18:09

フェルマー予想が公刊されたのは彼の死後だが、

フェルマーは生前多くの文化人と文通して
見つけた定理をお互い証明させあう遊びをしていた。
当時は、それが普通の研究発表手段だった。
件の書き込みがあるディオファントスの本が刊行されたとき、
それを読んだ数学者は、フェルマーが遺した出題だと
感じたに違いない。出題するからには、相手が降参した後の
種明かしも準備してあるはず。フェルマーはいつもそうしていた。
証明探しは、当初はそんなことで始まったのだと思う。

年月が経つうちに、多くの研究者が証明探しに参加しても
さっぱりボロが出ない、反例が見つからないことから
定理は正しいに違いないという考えは深まっていったのだろう。
その時点で「証明を発見したが、余白が狭くて書けない」という
フェルマーの言葉は(ホラというより)間違いではなかったかと
考える人も増えたが、同時に予想自体の正しさも確信されていった。
もはや、フェルマー本人が証明できたか否かは問題でなかったのだ。

実際、ワイルズの証明よりかなり以前から、フェルマー自身は
おそらく証明できていなかっただろうと考える人が大半だった。

この回答へのお礼

なるほどねぇ。　当時の数学マニアの姿が目に浮かびます。

江戸時代の日本にも、和算の難問やその正解を記して神社に奉納する「算額」という風習があったそうです。　庶民の楽しみだったのでしょう。

フェルマーにとっての数学もそんなものだったのですかね？　楽しかったのでしょうね。

未だに「数学」に苦しめられ続ける私には想像ができない人達です。

お礼日時：2023/10/22 18:42

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/22 15:37

No.3続き

48個の命題の内、1個は間違いで47個は正しい事が、その後証明されています。

間違い命題は以下です。
2^(2ⁿ)+1の形の自然数は素数。(n≧0)
n=0の時、3
n=1の時、5
n=2の時、17
・
・

皮肉な事ですが、フェルマーの小定理を使うと、上の命題が偽である事が証明出来ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。　フェルマーにもミスはあるのですね。　最終予想の証明も勘違いかもしれない。　その方が落ち着く。

お礼日時：2023/10/22 18:31

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/22 15:24

ジオファントスの著書「算術」の余白に48個の命題をメモに残して亡くなった後、息子がそれを見つけて発表した事でファルマーの名が知られる様になりました。

当時は数学者の肩書き・職業は無く、アカデミーも専門誌も無い時代で、数学は書簡やサロンで語り合う状況でしたので、証明抜きで発表するのが流儀でした。

そうしないと、人に盗られる恐れもあるし、そもそも先取性を認定する機関も無かったので仕方有りません。

皆、そうやって居たので「ほら吹き」と思う人は居なかった筈です。
(全員「ほら吹き」になりますから）

フェルマーの最終定理もフェルマー自身は証明出来ていなかったと言うのが現在の見解です。
(但し、n=4の場合は証明出来ていたと考えられています)

この回答へのお礼

なるほど。　

>フェルマーの最終定理もフェルマー自身は証明出来ていなかったと言うのが現在の見解です。
　⇒　納得。
>(但し、n=4の場合は証明出来ていたと考えられています)
　⇒　初耳。　勉強になります。

お礼日時：2023/10/22 18:29

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/22 15:12

ほら吹いたかしらん。

もし反例が見つかったのなら、間違えたことになるが、それでも「ほら吹き」とは呼ばれない。まして、「ちょっと長いんだけど驚くべき証明をみつけた」のが本当である可能性は、当時もあったし、今もある。

この回答へのお礼

今もある？　数枚のノートで記述できる証明だったとしたら、ワイルズもびっくりですね。

お礼日時：2023/10/22 18:27

No.1 回答者： moon0929 回答日時： 2023/10/22 14:57

ワイルズが証明したので、フェルマーを嘘つきという人は

いないと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2023/10/22 18:43