固体地球の主成分は鉄、酸素、①であり、プレート同士が衝突する場所である②、あるいは断層などでたまった

固体地球の主成分は鉄、酸素、①であり、プレート同士が衝突する場所である②、あるいは断層などでたまったひずみの解放が、地震 を引き起こす。地震波の伝わり方は地球の内部構造に関する情報を与え、例えば③と④の境界であるモホロビチッチ不連続面の深さは、走時曲線 から求めることができる。震源からの距離と地震波の到達時刻の関係に右図のような折れ曲がりが見られるとき、地震波の伝わる速さが変化する面の深さを求めて。

〇.〇○×10^○ km

①ケイ素

②トランスフォーム断層

③地殻

④マントル

穴埋めはこれかなと思うのですが計算がよくわかりません。どなたかお願いします。

No.4 回答者： yos1912 回答日時： 2023/11/16 19:25

りろろつ様並びにyhr2様完全にこちらの計算ミスでした。

お詫びします。
　②については衝突と書かれている以上連想するのは海溝しかないと思います。問題文が大雑把なので何を答えていいのかはっきりしません。大地形以外の何かを聞いている事もあり得ます。例えばサブダクション(沈み込み)帯とか。トランスフォーム断層はすれ違う境界ですね。あと一つは離れる境界で(中央)海嶺になります。③と④は順番が微妙ですが、解答の方がオーソドックスな感じがします。

No.3 回答者： yos1912 回答日時： 2023/11/15 19:31

穴埋め問題②について

プレートどおしが接する境界は３種類あります。それぞれについて、どのような接し方をしているか(衝突以外にあと２種類)、その場所ではどのような地形ができるかこたえてください。３種類とも地球上で火山性地震を除いて地震が多発するところになっています。この点について、問題文は不適切です。解答は、補足またはお礼でお願いします。

No.2の解答を補足します。式を求めていますが、公式を習っていると思います。そうでなくてもどこかに書かれているはずです。これを使ってください。回答中では後半にある②式に書かれています。この式はNo.1のビデオででてくるはずです(みていません)。
　式の求め方は、スネルの法則を使ってマントル進入後の地震波が境界すれすれを通るとして式を組み立てた方が簡単になります。
　Ｓ波とかＰ波とか書かれていますが、グラフからはどちらであるかを読み取ることはできません。Ｐ波と書かれている部分は地殻内の地震波速度、Ｓ波と書かれている部分はマントル内の地震波速度を示しています。それに置き換えて文章を読んでください。なお、数値的にはＳ波のようですが、マントル内は速すぎるようです。
　計算は１９．５kmまで正しいのですが、最後に指数表記にするところでうっかりミスをしています。１．９５×１０²kmです。

この回答へのお礼

という事は②は海溝ということになるんですかね？
後、10^2だと195 kmになってしまいませんか？

お礼日時：2023/11/15 21:23

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/15 13:20

各記号は添付の図を見てください。

震源は、本当は地中のある程度の深さのところなのですが、深さは様々なので「地表面」とすることで近似します。

地表波の到達時間
　T1 = L/Vp

地中波の経路は
・境界面に達するまでの経路の長さ：√(D^2 + A^2)
・境界面下を進む距離：L - 2A
・境界面から観測点までの経路の長さ：√(D^2 + A^2)
よって地中波の到達時間は
　T2 = (L - 2A)/Vs + [2√(D^2 + A^2)]/Vp

ちょっと高等テクニックですが、T２ を最小にする A の長さは、「A の関数である T2 が極値をとるとき」なので
その必要条件は「T2 を A で微分したものが = 0になる」であり
　d(T2)/dA = -2/Vs + 2A/[Vp√(D^2 + A^2)] = 0
となるのは
　√(D^2 + A^2) = AVs/Vp
→　D^2 + A^2 = A^2･(Vs/Vp)^2
→　[(Vs/Vp)^2 - 1]A^2 = D^2
→　A^2 ＝ D^2/[(Vs/Vp)^2 - 1]
　　　　＝ D^2･(Vp)^2/[(Vs)^2 - (Vp)^2]　　　　①
（この極値が「極小」であることは感覚的にも分かるでしょう。もちろん数学的にも確認できますが、ここでは省略）

これを使えば
　T2 ＝{L - 2D･Vp/√[(Vs)^2 - (Vp)^2]}/Vs +{ [2D･Vs/√[(Vs)^2 - (Vp)^2]}/Vp
　　＝ L/Vs + {[2D/√[(Vs)^2 - (Vp)^2](Vs/Vp - Vp/Vs)
　　＝ L/Vs + [2D√[(Vs)^2 - (Vp)^2]/(Vs･Vp)


一方、地中波の経路の方が長いので、
・L が小さいときには T1 < T2 となる。
（地表波の方が先に到着する）
ことになるが、Vs > Vp であれば、
・L が大きくなると T1 ≧ T2 となる
（地表波よりも地中波の方が先に到着する）
ことになる。

そうなる境界は、T1 = T2 となるところなので（それがグラフの「曲がり部」の「23.2 秒」）
　L/Vp = L/Vs + [2D√[(Vs)^2 - (Vp)^2]/(Vs･Vp)
→　L(Vs - Vp) = 2D√[(Vs)^2 - (Vp)^2]
→　D = L(Vs - Vp)/{2√[(Vs)^2 - (Vp)^2]}
　　　= (L/2)√[(Vs - Vp)/(Vs + Vp)]　　　　②

与えられたグラフから
Ｐ波の速さ：23.2秒に 70 km 進むので
　Vp = 70 [km] / 23.2 [s] = 3.01724･･･ ≒ 3.017 [km/s]

S 波の速さ：23.2～35.4秒の 12.2秒間に 70～140 lm の 70 km を進むので
　Vs = (140 - 70) [km] / (35.4 - 23.2) [s] = 5.7377･･･ ≒ 5.738 [km/s]

T1 = T2 ＝ 23.2秒となるときの震源からの距離が
　L = 70.0 km
なので、②式より
　D = (70.0/2)√[(5.738 - 3.017)/(5.738 + 3.017)]
　　= 35.0√0.3107938･･･
　　＝ 19.5121･･･
　　≒ 19.5
　　＝1.95 × 10^1 [km]

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2023/11/15 09:55

下記のサイトでお勉強してください。

https://poseidonblog.com/science/