中学3年数学問題です。画像の問題が解けません。答えを見ても、それに至るまでの過程が載ってません。答え

中学3年数学問題です。画像の問題が解けません。答えを見ても、それに至るまでの過程が載ってません。答えは2:5です。なぜこうなるのか教えてください。

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/19 13:16

DAとCEとの延長線との交点をGとすれば

△DGE∽△BCEから
EB:BC=AE:AG
∴3:9=2:AG
∴AG=9*2/3=6 より
△DGF∽△CBF から
DG:BC=6+6:9=4:3=40:30=DF:BF .......................(1)
EからAD及びBCの平行線とBDとの交点をG ' また
FからAD及びBCの平行線とABとの交点をH とすれば
△BAD ∽ △BEG '　∽　△BHF より
AE:EB=2:3=28:42=DG ' :BG ' ..................................(2)
(1),(2)より
BF:FG ' :G ' D=30:40-28 or 42-30:28 =30:12:28=5:2/28/6
従って　EF:FC=FG ' :FB=5:2

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/18 23:34

No.3 です。

＞No.1 です。

は間違いで
「No.2 です」
です。

#2 を書いている最中には #1 が非表示だったので（図が添付されているから？）勘違いしました。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/18 23:31

No.1 です。

四角形ABCDが「平行四辺形」であるとすれば

(a) E から AD, BC に平行な直線を引き、BD との交点を G とする。

(b) そうすれば、△BAD ∽ △BEG で、相似比が
　BA : BE = 5 : 3
なので、
　AD : EG = 5 : 3
従って、
　EG = 6 cm × 3/5 = 18/5 cm

(c) また、△FBC ∽ △FGE で、相似比が
　BC : GE = 9 : 18/5 = 5 : 2
なので、
　FC : FE = 5 : 2

よって
　EF : FC = 2 : 5

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/18 23:13

そもそも四角形ABCDはどのような図形なのですか？

その条件がなければ解けません。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/12/18 22:39

DAの延長線とCEの延長線の交点をGとする。

a=EF, b=FC、x=GE, y=GAとする。
上図の青の三角形と黄色の三角形は相似なので、yが決まり、さらにxと(a+b)の比もわかる。
下図の赤の三角形と緑色の三角形は相似なので、(x+a)とbの比がわかる。
あとは計算。