高一数学 式と証明 〔 チャート 5ページ 7番 〕 （3q）^3q+1の変形の部分です。 なぜわざ

高一数学 式と証明
〔 チャート 5ページ 7番 〕

（3q）^3q+1の変形の部分です。
なぜわざわざこの式の右辺のように変形するのですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/12/28 00:34

写真の字が小さくて読めない

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/28 08:53

何箇所か書き込みがあるけど、「この式」ってのは

一番上の書き込みのある式のことかな？

n^n + 1 が 3 で割り切れるかどうか調べたいのだから、
実際に 3 で割ってみている。

n^n + 1 = ... = 3( 3^(3q-1) )( q^(3q) ) + 1 は、
n^n + 1 を 3 で割ると商が ( 3^(3q-1) )( q^(3q) ) で余りは 1
と読む。

そう読めるためには ( 3^(3q-1) )( q^(3q) ) が整数
であることが必要なので、そのことの説明が文章に書いてある。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/12/31 09:12

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/28 13:58

条件から　nは整数なので　n>1の整数　............(1)

1) n=3q　のときの場合なので　(1)から　q>=1 　...........(2) となる
　n^n +1が3で割り切れるかどうか調べるのに　3( )+? の形にするとわかりやすいので変形している((3q)^3q +1 のままではわからないので)
強引に　(3q)^3q +1=3^3q * q^3q +1=3*3^(3q-1) * q^3q +1
と　　3( )+? の形にしている　更に
3^(3q-1) * q^3q の指数部分が　マイナスなら分数となり整数にはならない可能性があるので　(2)から　3倍して
3q>=3 また
∴3q-1>=2
から　どちらの指数部分も正であるから　3^(3q-1) * q^3q は商となりえることを証明しているから　この部分も必要！
で　貴方の書き込みの　[?^? ?^? 小ぎれ?? ❔
って何て書いてあるのか？わからない❔

この回答へのお礼

ありがとうございます !!分かりやすいです...!! Σ(OωO )

お礼日時：2023/12/31 09:14