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x^2−6x+5=0はx=1であるための何条件か?という問題で、答えは必要条件なのですが、解説をお願いします。

A 回答 (7件)

教科書の 必要条件・十分条件のところを、


もう一度 復習してみてください。
ネット検索でも良いです。
そんなに難しいことではないので、
一度覚えれば 多分忘れることはないと思います。
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この回答へのお礼

了解です。ありがとうございます。

お礼日時:2023/12/27 16:49

ベン図を書くと良いかもです(⁠^⁠^⁠)


x²-6x+5=0を満たすxの集合をP
x=1を満たすxの集合をQ
とすると
Pに入る数はx=1と5
Qに入る数は、言うまでもなくx=1だけ
こう見てあげると
与えられた問題は
xがPの中にある数であることは
xがQの中にある数であるための
〇〇条件
〇〇を答えよ
と言うのと同じ


そこで、ベン図でPとQの関係を確かめると
Pの中にQが完全に入り包み込まれている

こういう時、
xがPの数ならば
x=5の場合にはQには入れないが
でも、P(1か5)であることは
Q(1)であるためには、まあ、必要なことだよね
ということで
答えは必要条件

(ちなみにベン図で
Qの中にあれば、十分Pの中に入るよね ということで、
x=1はx²-6x+5=0であるための十分条件)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とても分かりやすかったです。

お礼日時:2023/12/27 16:50

任意のxに対して


P(x)→Q(x)
が常に真なら
Qは必要条件。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2023/12/27 16:51

言葉の定義を覚えるだけだよ。


「P ならば Q」が真であるとき、
P は Q であるための十分条件。
Q は P であるための必要条件。
「x^2−6x+5=0 ならば x=1」と
「x=1 ならば x^2−6x+5=0」で、
どっちが真でどっちは真じゃない?
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この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございます。

お礼日時:2023/12/27 16:51

x=1 であれば x^2 - 6x + 5 = 0 です。



では、
x^2 - 6x + 5 = 0 であれば x=1 ですか?
x=1 または x=5 である、というのが正解です。

つまり「x=1 だけでは十分ではない」
「x=1 または x=5 であれば十分である」
ということ。

x=1 というのは、x^2 - 6x + 5 = 0 であるために「必要」ではあっても、それだけでは「十分ではない」ということです。
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この回答へのお礼

参考になります。ありがとうございます。

お礼日時:2023/12/27 16:51

必要条件、十分条件、必要十分条件に付いて確認してください。


X=1とほかの解について考えればわかりますね。
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この回答へのお礼

しっかり復習しようと思います。ありがとうございます。

お礼日時:2023/12/27 16:52

解説がほしいってことは, 何かわからない (理解できない) ことがあるんだよね?



どこで何にどう困っている?
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この回答へのお礼

包括関係と必要条件、十分条件の考え方が分かりませんでした。

お礼日時:2023/12/27 16:53

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