数学についての質問です。 Cさん：不等式（1ー√2）x ＞ √18ー3を解くと、 （1ー√2）x ＞

数学についての質問です。

Cさん：不等式（1ー√2）x ＞ √18ー3を解くと、
（1ー√2）x ＞ 3（√2ー1）と変形して、x ＜ 一3 となるよ

Cさんの言っていることは正しいか。
正しい場合は○を、誤っている場合は、正しい解答を求めよ。

答え）○

という問題があったのですが、
私は変形次第で、これは誤っているとも言えるのでは？
と疑問に思いました。

（1ー√2）x ＞ 3（√2ー1）のところで
ー（√2ー1）x ＞ 3（√2ー1）という様に変形すれば、
ーx ＞ 3 となり、
　　　　　　x ＜ 一3 となって間違ってはいないのですが、

　（1ー√2）x ＞ー3（1ー√2）という様に変形すれば、
　　　　　　x ＞一3となって、答えが合いません。

そもそもこの考え方自体違うのでしょうか？

分からないので、解説お願い致します。

No.16 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/02 17:00

-x>3 に対して

↓両辺を負数(-1<0)で割ると不等号「>」の向きが「<」に変わって

x<-3

となるのは分かるのに

(1-√2)x>-3(1-√2) (という様に変形すれば、)

↓両辺を負数(1-√2<0)で割ると不等号「>」の向きが「<」に変わって

x<-3

となるのがなぜ分からないのですか?

No.15 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/30 22:55

>（1ー√2）x ＞ー3（1ー√2）という様に変形すれば、

>　　　　　　x ＞一3となって、答えが合いません。

1-√(2) < 0
なので誤り。

不等式を負数で割ったら不等号の向きはどうなるか
よく考えよう。

No.14 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/30 21:10

(1-√2)x>-3(1-√2)という様に変形すれば、

x>-3 とはなりません

(1-√2)x>-3(1-√2)という様に変形すれば、

↓両辺に3(1-√2)を加えると

(1-√2)x+3(1-√2)>0

↓(1-√2)で括ると

(1-√2)(x+3)>0

{(1-√2>0)かつ(x+3>0)}または{(1-√2<0)かつ(x+3<0)}
だけれども
1-√2<0 だから
x+3<0
∴
x<-3

No.13 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/30 16:37

そもそもこの考え方自体違うのでしょうか？

　そうです！
= 等式なら問題ないのですが　不等式では問題がおこります
ですから　まず　正の数にしてから通分してください！
　この場合　１－√2がマイナスなので
（1ー√2）x ＞ 3（√2ー1）
両辺にマイナスを掛けて
-（1ー√2）x < -3（√2ー1）
-（1ー√2）=√2　-1>0なので　割れるから
∴　x< -3

No.12 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/30 10:54

不等式

(1-√2)x>-3(1-√2)
の
両辺を負の数(1-√2)<0で割ってはいけません
両辺を正の数(√2-1)>0で割らなければいけません

(1-√2)x>-3(1-√2)
↓両辺を正の数(√2-1)>0で割ると
-x>3
↓両辺にx-3を加えると
-3>x
↓左右を入れ替えると
∴
x<-3

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/29 20:45

(1-√2)x>-3(1-√2)

は
x>-3とはなりません

例えば

-1>-2

は(両辺を-1で割って)

1>2

となりません

だから
不等式
(1-√2)x>-3(1-√2)
の
両辺を負の数(1-√2)<0で割ってはいけません

No.10 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/12/29 18:38

不等式の解法において、変形は基本的には自由です。

しかし、変形することによって、不等号の向きが変わってしまう場合があるのは注意が必要です。

Cさんの言っていることは、（1ー√2）x ＞ 3（√2ー1）という変形によって、不等号の向きが逆転せずに解けることに基づいています。この変形は、両辺に 3（√2ー1） を加えることによって行うことができます。

たしかに、この変形によって不等号の向きが変わってしまうことはありません。しかし、Cさんが言っていることは、この変形が不等式を解くための唯一の方法ではないということです。

あなたが指摘したように、（1ー√2）x ＞ 3（√2ー1） を ー（√2ー1）x ＞ 3（√2ー1） に変形することもできます。この変形によって、不等号の向きは逆転し、 x ＜ 一3 という解は得られません。

したがって、Cさんの言っていることは、不等式を解くための正しい方法のひとつであると言えますが、唯一の方法ではないということです。

あなたの考え方は間違っていません。不等式の解法においては、変形の自由度があることを理解しておくことが重要です。

No.9 回答者： syotao 回答日時： 2023/12/29 17:50

（1ー√2）x ＞ー3（1ー√2）

これを（1ー√2）でわるとき（1ー√2）＜0　だから
x ＜ー3（1ー√2）/（1ー√2）＝－3　というように
不等号の向きを変えなくちゃいけない。

No.8 回答者： AっKI 回答日時： 2023/12/29 17:10

１－√２は『負』なので

１－√２で割った時点で不等号の向きが変わります。
したがって、後者の方法でも同じ答えになります。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/29 14:58

(1-√2)x>√18-3 → (1-√2)x>3(√2-1)=-(√2-1)x>3(√2-1) までは OK 。

で 両辺を √2-1 で割れば -x>3 → x<-3 です。

「（1ー√2）x ＞ー3（1ー√2）という様に変形」← これが間違い。
「ーx ＞ 3 となり、x ＜ 一3 となって」と 同じように、
(1-√2)x<-3(1-√2) でなければなりません。
マイナスを掛けると 不等号の 向きが変わります。
考え方は 良いのですが、計算が間違っています。