数2の関数の接線の問題なのですがこの青で囲ったーaの二乗はなぜ符号がプラスにならないのですか？教えて

数2の関数の接線の問題なのですがこの青で囲ったーaの二乗はなぜ符号がプラスにならないのですか？教えてくださーい。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/25 19:25

ひょっとして、教科書(か何か)に書いてある元の式や回答文にあった式とにらめっこしているだけで「そんな式になりそうな感じがしない」と思ってるだけなのでは? 本当にそうなるのかならないのかを実際に計算して確かめて下さい。

中学1年生レベルの簡単な計算ですから。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/25 19:21

他の方のお礼コメントにあった「これからどう言う計算で(中略)になりますか」ですが、普通に計算すればそうなります。

まず

(2a+3)(x-a)

=(2a+3)x-a(2a+3)

=(2a+3)x-2a^2-3a

(2a+3)x

と言う項はそのままにして残った

-2a^2-3a

の部分を元の式の左辺にあった

-(a^2+3a+4)

を右辺に持って来たものと合わせて整理すれば出て来ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ほんとに頭がバグってて
(2a+3)(x-a)から(2a+3)x-a(2a+3)になぜなるのかわかっていません。
(x-a)って単体で展開できるんですか？

お礼日時：2024/02/25 19:26

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/25 19:13

No.3 です。

＞(2a + 3)(x - a) + (a^2 + 3a + 4)これからどういう計算で(2a + 3)x - 2a^2 - 3a + a^2 + 3a + 4になりますか？

ちゃんと自分で紙に書いて確認しましたか？

第1項目：
(2a + 3)(x - a)
を (2a + 3) をそのままにして (x - a) の方を展開すれば
　(2a + 3)x - (2a + 3)a
= (2a + 3)x - (2a^2 + 3a)
= (2a + 3)x - 2a^2 - 3a
ですよ？

第2項目はカッコを外しただけ。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/25 19:02

「接線の方程式は」の下に書かれた式の左辺だけでなく右辺にもa^2の項があります。

それを整理して右辺に持って来たら-a^2になります。

-(a^2+3a+4)

を展開した-a^2をそのまま移項したものがその下の式の中の-a^2になっているわけではありません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/25 18:54

段階を追って考えないといけません。

(1) まず、
　f'(a) = 2a + 3
ですから、x 座標が a における接線の傾きが
　2a + 3
ということです。

従って、接線の方程式は
　y = (2a + 3)x + k　　　　　①
と書けます。

(2) 一方、傾き p の直線が、点 (A, B) を通るときには、その直線は
　y - B = p(x - A)　　　②
と書けます。
x=A, y=B を代入すれば②が成り立ちますよね。

(3) 次に、「x 座標が a 」の y=f(x) の y 座標は
　f(a) = a^2 + 3a + 4
です。
ということは、接点の座標は
　(a, a^2 + 3a + 4) 　　　　③
ということになります。

(4) 以上から、①の傾き (2a + 3) で、③の点を通る直線の方程式は、②の書式から
　y - (a^2 + 3a + 4) = (2a + 3)(x - a)　　　　④
と書けるということです。　

これがお示しの式です。

④を展開すれば
　y = (2a + 3)(x - a) + (a^2 + 3a + 4)
　　= (2a + 3)x - 2a^2 - 3a + a^2 + 3a + 4
　　= (2a + 3)x - a^2 + 4
になります。

この回答へのお礼

わざわざ分かりやすくしてくださりありがとうござい！ですがなんかどうしても④の展開の部分がわからないです。
なぜ (2a + 3)x - 2a^2 - 3a + a^2 + 3a + 4この式ができるのか理解ができません。

(2a + 3)(x - a) + (a^2 + 3a + 4)これからどういう計算で(2a + 3)x - 2a^2 - 3a + a^2 + 3a + 4になりますか？

お礼日時：2024/02/25 19:02

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/25 18:51

接線の傾きが 2a+3 になることは 分かりますね。

接線の式は 直線ですから y=nx+m の形になります。
接点の座標を使えば y=(2a+3)(x-a)+(a²+3a+4) ですから 移項して、
y-(a²+3a+4)=(2a+3)(x-a) となりますね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/25 18:25

上の式を整理したから.

この回答へのお礼

上のyの式整理したらy➖a二乗➕3a➕4になって次に移行したら符号変わりませんか？もしかして私結構やばいですか？

お礼日時：2024/02/25 18:30