画像の問題⑵の模範解答なのですが、読んでも理解出来ませんでした。 ア、イ、ウは何を意味しているのか？

画像の問題⑵の模範解答なのですが、読んでも理解出来ませんでした。

ア、イ、ウは何を意味しているのか？
また右端にある別解で「［3］ではイとウを入れ替えた場合があるから〜」の言ってる意味がわかりません。

この問題自体を詳しく教えてくれる方回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/04 18:38

＞画像の問題?の模範解答なのですが、読んでも理解出来ませんでした。

書いてあることを理解するには、ある意味で「書いた人と同じものの見かた」になる必要があります。
その意味で「読みやすい文章、すんなり理解できる文章」と
「なかなか理解できない文章、波長の合わない文章」
というものがあるのでしょうね。
質問者さんは、この本を書いた人と「波長が合わない」「相性が悪い」のかもしれません。

でも、そんなに「分かりにくい文章」「まわりくどい文章」ではないと思います。「書いた人の気持ちになって」読んでみましょう。

＞ア、イ、ウは何を意味しているのか？

［Ａ］ここは、まず「同じ色を塗る場所」の分け方を決めています。
「同じ色を塗る場所」を同じ「文字（ア、イ、ウ）」で表わしています。

(1) であれば中央の「ア」の場所をある色（たとえば赤）に塗り、周辺の「イ」の場所（4か所）を別な色（たとえば青）に塗る、といった感じ。
(1) は「２色」なので「ア」「イ」の２種類の場所、(2) は「３色」なので「ア」「イ」「ウ」の３種類の場所を割り振っています。

(1) では周辺4カ所は同じ色でしたが、(2) では周辺４カ所とは「２種類の色」に分けないといけません。
「4つの場所を2色に塗り分ける」ということです。

この「4つの場所を2色に塗り分ける」やり方として
(a) 2カ所、2か所に分けて塗る
塗り方と
(b) 1カ所と3か所に分けて塗る
の2つに分けられますね。
また「(a) 2カ所、2か所」の場合には
(a-1) 隣り合ったもの同士をペアにする
分け方と
(a-2) 向かいあったもの同士をペアにする
分け方がありますね。

「(b) 1カ所と3か所」は、どの1か所にしても「回転すれば同じになる」ので、それ以上に分ける必要はありません。

この「分け方」を説明したのが下の図ですね。
(a-1) の隣り合ったもの同士をペアにした「2個、2個」の分け方が図の [1]
(a-2) の向かい合ったもの同士をペアにした「2個、2個」の分け方が図の [2]
(b) の「1個、3個」の分け方が図の [3]
ということになります。

ここまでの「同じ色を塗る場所の分け方」は分かりましたか？


［Ｂ］次に、その各々の「同じ色を塗る場所」に対する「色の割り振り方」を数えていきます。
(1) は「２色」だったので、
「中央が赤で、周囲が青」か、その逆の
「中央が青で、周囲が赤」
の２種類でしたが、
(2) は「3色」（たとえば赤、青、黄）なので、どこをどの色にするかの組合わせ方が増えます。

[1] は、「イ」の色と「ウ」の色を逆にしても「回転すれば同じもの」になるので、中央の「ア」の色を決めれば色の塗り方は決まってしまいます。
なので「3色の中から、中央の「ア」に塗る1色を選ぶ選び方」で
　3C1 = 3 とおり
です。

[2] も同じ。
なので、解説では [1][2] を合わせて
　3C1 × 2 = 6 とおり
と書いていますね。
これはちょっと不親切な書き方ですね。

[3] は周辺の「1個、3個」の色の塗り方も区別しないといけませんから、
・中央の色の選び方：３とおり
・周辺の「1個」の方の色の選び方：残り2色のどちらかで２とおり
・残った「3個」の色：選ぶ余地なく１とおり
なので、その組合せは
　3 × 2 × 1 = 3! = 6 とおり
です。

以上より、「同じ色を塗る場所」に対する「色の割り振り方」は
　[1] に対して３とおり
　[2] に対して３とおり
　[3] に対して６とおり
の合計
　3 + 3 + 6 = 12 とおり


［Ｃ］この問題では、さらに「その実際に塗る3色は、異なる4色の中から選ぶ」という条件が付いています。
異なる4色から3色を選ぶ選び方は
　4C3 = ４とおり

以上から、上記の［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］の全体の組合せ方は
　塗分け方 12 とおり　×　３色の選び方４とおり = 48 とおり
ということになります。


＞また右端にある別解で「［3］でB31:B51はイとウを入れ替えた場合があるから〜」の言ってる意味がわかりません。

この「別解」に書いてあることは、上の［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］の話を一緒くたに説明しようとしているようで、極めて分かりづらいですね。
これは「相性」以前の「書き方が悪い！」ということかと思います。

つまり「アイウ」の割振りが決まったので、そこに強引に「4色」を持ち込んでいます。
(i)「ア」に「4色から1色」を選んで
　4C1 = 4 とおり
(ii)「イ」「ウ」には「残った３色のうち２色」なので
　3C2 = ３とおり
なのだが、同じ「イ」と「ウ」でも、上の［Ａ］に書いた
　(a-1)=図の[1]、(a-2)=図の[2]、(b)=図の[3]でイ・ウを入れ替えた2種類
の合計4通りの色の割振り方があるので「× 4」にしている
（この「４」を「2 + 2」などとさらに分かりにくい書き方をしている。
おそらく「[1]+[2] で２つ、[3] の２種類で２つ、その合計なので 2 + 2」のつもりなのでしょう）

ということで、
(i) の 4C1
(ii) の 3C2 × 4
の組合せで
　4C1 × 3C2 × 4
ということになります。
いや～、この「別解」は分かりづらいです。
ない方がましです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/05 17:07

3色を赤黄青とすると

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/04 12:03

ア、イ、ウは何を意味しているのか？

色の区別のために　仮に　ア　イ　ウ　としているだけなので　別に
a b c としてもいいし　数字で　１　2　3　でもいいが
数字だけは混同しやすいので上記の2つのどちらかがいいかと！

正解のは　色の塗り分けとして　この形なら　3形式が考えられるから
1)
2)
の塗り方は　真ん中が決まれば自動的にきまるので　3C1 で
貴方も書いている通り2種類があるので
3C1*2=6
3)
書いてある通り　順番に塗っていくだけで　3!=3*2*1=6
そして　異なる4種から3つを選ぶので　4C3 よって
4C3*(6+6)=4*12=48

別解は
真中のア　の塗り方が　4C1
残った3色でイ　と　ウ　の塗り方は　3C2
1) と　2) は回転すれば同じ形になるので　1),2)の2パターン
3) は　入れ替えというのは
ア・・イ・・イ・・イ・・ウ
ア・・イ・・ウ・・ウ・・ウ
の2種類の意味です。
損じて解説は分かりやすいので　だれの回答でも同じようなものと思います。