上が問題です。 解答と解き方が違ったのですがこれでも正解ですか？

上が問題です。
解答と解き方が違ったのですがこれでも正解ですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/28 16:00

lim[n→∞] An と lim[n→∞] Bn がどちらも収束するならば、

lim[n→∞] (An + Bn) も収束して
lim[n→∞] (An + Bn) = lim[n→∞] An + lim[n→∞] Bn が成り立つ
という有名で基本的な定理がある。　←[1]

これに An = an - bn, Bn = bn をあてはめると、
lim[n→∞] (an - bn) = 0, lim[n→∞] bn = α のとき
lim[n→∞] an も収束して
lim[n→∞] an = lim[n→∞] (an - bn) + lim[n→∞] bn　←[2]
　　　　　　　= 0 + α
　　　　　　　= α が言える。

写真の等式は、[2] を移項したものではあるのだが、
[1] の形式をしていないので、「よって lim[n→∞] an も収束して」
の部分が言えてないと見られる可能性は高そう。

うるさいことを言えば、[1] の定理に言及せずに
式変形だけ [2] の形に書いたとしても、
写真の答案と同様に不十分であることにかわりはない
のではあるけれども。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/28 11:22

{a_n} 及び {b_n} の性質に依りますので、

1行目の式は 常に成り立つとは 言えない筈ですが。

No.1 回答者： hinso_0222 回答日時： 2024/04/28 08:21

いいえ。

間違いです。